Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 30 стр.

                    В рамках второй задачи требуется получить аналитические решения
              уравнения теплопроводности для двух предельных случаев (стационарное
              распределение температуры и быстрое охлаждение без учета теплоперено-
              са) и выполнить численное решение нестационарного уравнения тепло-
              проводности с применением метода сеток. Затем необходимо сравнить
              аналитическое и численное решения с экспериментом, определить пара-
              метры теплопереноса путем согласования модельного и эксперименталь-
              ного поля температуры с выводом данных на экран ПК.


                                           3.1. Теория явления

                    Как известно, в неравномерно нагретых телах вследствие явления
              теплопроводности возникают тепловые потоки q = −λ ∇T , направленные
              в область более низких значений температуры T. В случае длинного
              стержня l >> d ( l и d - длина и диаметр стержня) можно не рассматривать
              изменение температуры поперек стержня, ограничившись изучением рас-
              пределения T(x) вдоль стержня. При этом необходимо учитывать теплоот-
              вод с его поверхности потоками воздуха, возникающими вокруг нагретого
              стержня (естественная конвекция).

              Уравнение теплопроводности

                   Одномерное уравнение теплопроводности при учете отвода тепла с
              боковой поверхности стержня имеет вид:

                                  2
                           ∂T    ∂ T
                              =a      − b (T − T )                                 (3.1)
                           ∂t    ∂x
                                    2           c


              где a = λ / cρ - коэффициент температуропроводности; λ , c, ρ - коэф-
              фициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность металла,
              соответственно; b - коэффициент теплоотдачи с боковой поверхности
              стержня (определяемый конвекцией);
                    Для решения уравнения в частных производных вида (3.1) требуется
              учесть граничные условия на обоих концах рассматриваемого участка
              стержня (l > x > 0), которые можно записать в виде:

                           при x = 0    T = T0 (t ) ,                              (3.2)
                           при x = l    T =T ,                                     (3.3)
                                              c




                                                        29


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com