Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 43 стр.

UptoLike

41
дифракционная картина рассматривается «на бесконечности», что соответ-
ствует фраунгоферову приближению. Предполагается, что ширина щели
равна b, длина - много больше b. При падении плоской монохроматиче-
ской волны с волновым числом к =
λ
π /2
на щель (см. рис. 4.1), световое
поле за щелью можно найти по принципу Гюйгенса - Френеля как резуль-
тат интерференции когерентных вторичных волн, исходящих из различных
точек волнового фронта на щели.
Каждая полоска щели шириной dх является источником вторичной
волны, суммируя которые в точке наблюдения P (т.е. интегрируя по шири-
не щели), находим величину светового поля в этой точке. Результат интег-
рирования, очевидно, зависит от положения точки Р в плоскости изобра-
жения т.е. от линейной координаты x
или угла дифракции ϕ. Если угол
равен нулю, то разность хода волн, излучаемых любыми двумя полосками,
расположенными симметрично относительно центра щели O , равна нулю,
т.е. эти волны приходят в одинаковых фазах и складываясь усиливают друг
друга. Следовательно, в точке
′′
O
изображения щели будет наблюдаться
максимум интенсивности светового поля, называемый главным.
Будем увеличивать угол дифракции до значения
1
ϕ
такого, что раз-
ность хода
между крайними точками щели в данном направлении равна
длине волны
λ
. Тогда для любой полоски шириной dx
+
, расположенной на
расстоянии х от центра щели O найдется полоска dx
-
, расположенная сим-
метрично на расстоянии (- х) от центра щели O, колебания поля волны ко-
торой находятся в противофазе с
колебаниями поля волны полоски dx
+
.
Суммарное поле этих полосок будет равно нулю. Этот же результат по-
лучится при сложении полей симметричных полосок по всей ширине ще-
ли, следовательно, под углом
1
ϕ
на изображении щели будет наблюдаться
(первый) минимум. Учитывая, что
sin
b
=
, и считая угол дифракции
ϕ
малым, находим координату первого минимума
=
)/(
1
1
bLLx ϕ
)/( bL
λ
=
. При последующем увеличении угла дифракции
ϕ
мы придем к
значению
2/3
ϕ
, при котором
λ
)2/3(
. В этом направлении погасят друг
друга волны, излучаемые частью щели, проекция которой на направление
распространения
λ
1
.Волны, излучаемые оставшейся частью щели, да-
дут в этом направлении максимум, называемый первым, амплитуда кото-
рого, очевидно, существенно меньше амплитуды главного максимума.
Дальнейшее увеличение угла дифракции приводит к появлению на
дифракционной картине ряда последовательно чередующихся минимумов
(под углами
n
ϕ
такими, что
,...3,2, ±== nn
n
λ
) и максимумов (под уг-
лами
2/1+n
ϕ такими, что λ)2/1(
2/1
+
+
n
n
). Расчет по формуле (4.1) да-
ет точные значения углов под которыми наблюдаются максимумы:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              дифракционная картина рассматривается «на бесконечности», что соответ-
              ствует фраунгоферову приближению. Предполагается, что ширина щели
              равна b, длина - много больше b. При падении плоской монохроматиче-
              ской волны с волновым числом к = 2π / λ на щель (см. рис. 4.1), световое
              поле за щелью можно найти по принципу Гюйгенса - Френеля как резуль-
              тат интерференции когерентных вторичных волн, исходящих из различных
              точек волнового фронта на щели.
                     Каждая полоска щели шириной dх является источником вторичной
              волны, суммируя которые в точке наблюдения P (т.е. интегрируя по шири-
              не щели), находим величину светового поля в этой точке. Результат интег-
              рирования, очевидно, зависит от положения точки Р в плоскости изобра-
              жения т.е. от линейной координаты x ′ или угла дифракции ϕ. Если угол
              равен нулю, то разность хода волн, излучаемых любыми двумя полосками,
              расположенными симметрично относительно центра щели O , равна нулю,
              т.е. эти волны приходят в одинаковых фазах и складываясь усиливают друг
              друга. Следовательно, в точке O′′ изображения щели будет наблюдаться
              максимум интенсивности светового поля, называемый главным.

                    Будем увеличивать угол дифракции до значения ϕ1 такого, что раз-
              ность хода ∆ между крайними точками щели в данном направлении равна
              длине волны λ . Тогда для любой полоски шириной dx+, расположенной на
              расстоянии х от центра щели O найдется полоска dx-, расположенная сим-
              метрично на расстоянии (- х) от центра щели O, колебания поля волны ко-
              торой находятся в противофазе с колебаниями поля волны полоски dx+.
              Суммарное поле этих полосок будет равно нулю. Этот же результат по-
              лучится при сложении полей симметричных полосок по всей ширине ще-
              ли, следовательно, под углом ϕ1 на изображении щели будет наблюдаться
              (первый) минимум. Учитывая, что ∆ = b sin ϕ , и считая угол дифракции ϕ
                                                                                 ′
              малым, находим координату первого минимума x1 ≈ Lϕ 1 ≈ L( ∆ / b) =
              = L (λ / b) . При последующем увеличении угла дифракции ϕ мы придем к
              значению ϕ 3 / 2 , при котором ∆ ≈ (3 / 2)λ . В этом направлении погасят друг
              друга волны, излучаемые частью щели, проекция которой на направление
              распространения ∆ 1 ≈ λ .Волны, излучаемые оставшейся частью щели, да-
              дут в этом направлении максимум, называемый первым, амплитуда кото-
              рого, очевидно, существенно меньше амплитуды главного максимума.
                      Дальнейшее увеличение угла дифракции приводит к появлению на
              дифракционной картине ряда последовательно чередующихся минимумов
              (под углами ϕ n такими, что ∆ n = nλ ,             n = ±2,3,... ) и максимумов (под уг-
              лами ϕ n +1 / 2 такими, что ∆ n+1 / 2 ≈ ( n + 1 / 2)λ ). Расчет по формуле (4.1) да-
              ет точные значения углов под которыми наблюдаются максимумы:

                                                        41


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com