Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 43 стр.

              дифракционная картина рассматривается «на бесконечности», что соответ-
              ствует фраунгоферову приближению. Предполагается, что ширина щели
              равна b, длина - много больше b. При падении плоской монохроматиче-
              ской волны с волновым числом к = 2π / λ на щель (см. рис. 4.1), световое
              поле за щелью можно найти по принципу Гюйгенса - Френеля как резуль-
              тат интерференции когерентных вторичных волн, исходящих из различных
              точек волнового фронта на щели.
                     Каждая полоска щели шириной dх является источником вторичной
              волны, суммируя которые в точке наблюдения P (т.е. интегрируя по шири-
              не щели), находим величину светового поля в этой точке. Результат интег-
              рирования, очевидно, зависит от положения точки Р в плоскости изобра-
              жения т.е. от линейной координаты x ′ или угла дифракции ϕ. Если угол
              равен нулю, то разность хода волн, излучаемых любыми двумя полосками,
              расположенными симметрично относительно центра щели O , равна нулю,
              т.е. эти волны приходят в одинаковых фазах и складываясь усиливают друг
              друга. Следовательно, в точке O′′ изображения щели будет наблюдаться
              максимум интенсивности светового поля, называемый главным.

                    Будем увеличивать угол дифракции до значения ϕ1 такого, что раз-
              ность хода ∆ между крайними точками щели в данном направлении равна
              длине волны λ . Тогда для любой полоски шириной dx+, расположенной на
              расстоянии х от центра щели O найдется полоска dx-, расположенная сим-
              метрично на расстоянии (- х) от центра щели O, колебания поля волны ко-
              торой находятся в противофазе с колебаниями поля волны полоски dx+.
              Суммарное поле этих полосок будет равно нулю. Этот же результат по-
              лучится при сложении полей симметричных полосок по всей ширине ще-
              ли, следовательно, под углом ϕ1 на изображении щели будет наблюдаться
              (первый) минимум. Учитывая, что ∆ = b sin ϕ , и считая угол дифракции ϕ
                                                                                 ′
              малым, находим координату первого минимума x1 ≈ Lϕ 1 ≈ L( ∆ / b) =
              = L (λ / b) . При последующем увеличении угла дифракции ϕ мы придем к
              значению ϕ 3 / 2 , при котором ∆ ≈ (3 / 2)λ . В этом направлении погасят друг
              друга волны, излучаемые частью щели, проекция которой на направление
              распространения ∆ 1 ≈ λ .Волны, излучаемые оставшейся частью щели, да-
              дут в этом направлении максимум, называемый первым, амплитуда кото-
              рого, очевидно, существенно меньше амплитуды главного максимума.
                      Дальнейшее увеличение угла дифракции приводит к появлению на
              дифракционной картине ряда последовательно чередующихся минимумов
              (под углами ϕ n такими, что ∆ n = nλ ,             n = ±2,3,... ) и максимумов (под уг-
              лами ϕ n +1 / 2 такими, что ∆ n+1 / 2 ≈ ( n + 1 / 2)λ ). Расчет по формуле (4.1) да-
              ет точные значения углов под которыми наблюдаются максимумы:

                                                        41


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com