Линейные электрические цепи. Ашанин В.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

В общем случае полное сопротивление цепи, состоящей из после-
довательно соединенных
,,
R
LC элементов, может быть определено
по следующей формуле:
()
2
2
,
LC
ZRXX=+−
где
2
L
X
fL L=π =ω
– реактивное сопротивление индуктивной ка-
тушки;
11
2
C
X
f
CC
==
πω
– реактивное сопротивление конденсатора;
LC
X
XX−=
– реактивное сопротивление цепи;
2
f
ω= π – круговая частота гармонического сигнала.
Фазовый сдвиг напряжения и тока ветви определяется из соотно-
шения
arctg
X
R
ϕ=
.
Действующие значения тока и напряжений на элементах цепи оп-
ределяются по закону Ома:
,
U
I
Z
=
,
R
UIR
,
L
L
UIX
=
.
CC
UIX
=
Полная мощность цепи определяется из уравнения SUI
=
. Ак-
тивная и реактивная составляющие полной мощности вычисляются
соответственно как cosPUI
=
ϕ и sinQUI
=
ϕ.
Векторные диаграммы строятся с учетом известных фазовых
сдвигов напряжений и токов в каждой ветви.
Расчет разветвленной цепи целесообразно проводить с использо-
ванием комплексных чисел, предварительно записав сопротивления
в комплексной форме:
,
R
Z
R
=
90
,
j
LL
L
ZjXXe==
o
90
.
j
C С
ZjXXe
с
−
=− =
o
17
   В общем случае полное сопротивление цепи, состоящей из после-
довательно соединенных R, L, C элементов, может быть определено
по следующей формуле:

                       Z = R2 + ( X L − X C ) ,
                                                  2


где X L = 2πfL = ωL – реактивное сопротивление индуктивной ка-
тушки;
           1     1
   XC =       =     – реактивное сопротивление конденсатора;
         2πfC ωC
   X L − X C = X – реактивное сопротивление цепи;
   ω = 2πf – круговая частота гармонического сигнала.
   Фазовый сдвиг напряжения и тока ветви определяется из соотно-
шения
                                     X
                            ϕ = arctg .
                                     R
   Действующие значения тока и напряжений на элементах цепи оп-
                              U
ределяются по закону Ома: I = , U R = I R, U L = I X L , U C = I X C .
                               Z
   Полная мощность цепи определяется из уравнения S = U I . Ак-
тивная и реактивная составляющие полной мощности вычисляются
соответственно как P = U I cos ϕ и Q = U I sin ϕ .
   Векторные диаграммы строятся с учетом известных фазовых
сдвигов напряжений и токов в каждой ветви.
   Расчет разветвленной цепи целесообразно проводить с использо-
ванием комплексных чисел, предварительно записав сопротивления
в комплексной форме:
                               Z R = R,
                                                 o
                        Z L = jX L = X L e j 90 ,
                                              − j 90o
                       Z с = − jX C = X С e             .



                                   17

Страницы