Осцилятор Дуффинга. Астахов В.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

˙x(t) ¨x(t)
˙x =
1
2
[˙a exp(iω
0
t) + ˙a
∗
exp(−iω
0
t) + iω
0
a exp(iω
0
t) − iω
0
a
∗
exp(−iω
0
t)]
=
1
2
[iω
0
a exp(iω
0
t) − iω
0
a
∗
exp(−iω
0
t)]
¨x =
1
2
[iω
0
˙a exp(iω
0
t) − iω
0
˙a
∗
exp(−iω
0
t) − ω
2
0
a exp(iω
0
t) − ω
2
0
a
∗
exp(−iω
0
t)]
= iω
0
˙a exp(iω
0
t) −
ω
2
0
2
[a exp(iω
0
t) + a
∗
exp(−iω
0
t)].
x(t), ˙x(t) ¨x(t)
iω
0
˙a exp(iω
0
t) +
γ
8
[a exp(iω
0
t) + a
∗
exp(−iω
0
t)]
3
= 0,
iω
0
˙a +
γ
8
[a
3
exp(2iω
0
t) + 3|a|
2
a + 3|a|
2
a
∗
exp(−2iω
0
t) + (a
∗
)
3
exp(−4iω
0
t)] = 0.
a(t)
< iω
0
˙a > =
1
T
Z
T
0
iω
0
˙adt
= iω
0
˙a,
< a
3
exp(2iω
0
t) > =
1
T
Z
T
0
a
3
exp(2iω
0
t)dt
=
a
3
2iω
0
T
[exp(2iω
0
T ) − exp(2iω
0
0)]
=
a
3
2iω
0
T
[exp(i4π) − 1]
=
a
3
2iω
0
T
[cos 4π + i sin 4π − 1]
= 0.
< ... >

Страницы