Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 57 стр.

ленты, в работах [48, 50, 53] построена модель укладки ленты из                Таким образом, отсюда можно судить об изменении угла
однонаправленных       волокон,     нитей     на   произвольную          намотки как вдоль средней нити ленты, так и любой другой ее
поверхность, которая отождествляет каждое волокно, нить                  нити, т.е. по ширине ленты, на поверхности армирования i-го
ленты с соответствующей геодезической параллелью к кривой                слоя, что позволяет отслеживать в процессе намотки изменение
намотки и позволяет находить полный диапазон изменения                   рисунка армирования не только вдоль всей траектории намотки
ориентации волокон, нитей ленты в любом ее поперечном                    и по ширине ленты для данного слоя, но и по толщине
сечении.                                                                 многослойной оболочки, т.е. в целом по изделию.
      В “ленточной” модели в общем случае характерное                          Для приведенных во второй главе моделей укладки ленты
направление в произвольной точке М поверхности также                     для оправок, имеющей форму эллиптического параболоида и
                                      r r
задается единичным вектором l = l ( M ) . Зная уравнение                 лонжерона, были проведены расчеты изменения угла β вдоль
                            r r                                          каждого волокна, нити ленты (рис. 3.1-3.3).
геодезической параллели rп = rп ( t , δ ) для любого значения δ,
                                                                               Уравнение для расчета угла β при геодезической намотке
можно определить угол намотки β п = β n ( t , δ ) в произвольной         эллиптического параболоида принимает вид:
точке геодезической параллели или, что-то же самое,                                                     dx              dy              dz
соответствующей нити ленты:
                                                                                           ( 2az + b )  n p cos ϕn + n sin ϕn  + n
                                                                         βn =                           dt                dt            dt                   ,
                                       drr t , δ         
                                       n( )                                    d 2 xn d 2 yn d 2 zn 
                                      
                  cos β n ( t , δ ) =  r dt
                                                        r
                                                       ,l  .  (3.2)
                                                                                 2 +
                                                                                  dt         dt 2
                                                                                                       dt 
                                                                                                                     (
                                                                                                   + 2  ( 2az + b ) ( p 2 cos 2 ϕ n + sin 2 ϕ n ) + 1
                                                                                                                         2
                                                                                                                                                             )
                                       dr n ( t , δ )                  где β n = β n ( t , δ ) , xn = xn ( t , δ ) , yn = yn ( t , δ ) , zn = zn ( t , δ ) ,
                                            dt           
                                                                       ϕ n = ϕ n ( t , δ ) , zn = zn ( t , δ ) .
     Если в качестве характерного направления в точке М
                                  r r                                         Разброс ориентации волокон, нитей ленты по ее ширине
произвольной поверхности r = r (u , v, wi ) тела намотки принять         или, что то же самое, диапазон изменения углов намотки
                                                                   r
                                                              r ∂r       геодезических параллелей кривой намотки для данной ширины
одно из семейств линий каркаса поверхности, например r2 =            ,
                                                       r
                                                                 ∂v      ленты d = 20 ( −10 ≤ δ ≤ 10 ) при геодезической намотке
то выражение для единичного вектора l можно записать в                   выпуклого эллиптического параболоида: углы намотки
следующем виде:                                                          геодезических параллелей отличаются от углов намотки кривой
                                    r rr2                                намотки (δ = 0 ) при β k 0 = 20o не более, чем на 2 − 2.2º, при
                                    l = r .                    (3.3)
                                        r2                               β k 0 = 30o не более чем 2.1 − 2.4º, и при β k 0 = 45o не более чем 2
Подставляя выражение (3.3) в (3.2), получим                              − 1.9º (рис. 3.1).

                                     drrn (t , δ )      
                                                     r 
                                                      r
                 cos β n (t , δ ) =  r dt          , r2       (3.4)
                                     drn (t , δ ) r2 
                                                        
                                          dt            

                                      113                                                                                114