Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 64 стр.

                                                                                                                r
формуле                                                                                                         rn′(t + θδ ∆t , δ ) ∆t
                                      L (δ ) − L                                                     ε (δ ) =                       − 1. (3.16)
                           ε (δ ) =                ,               (3.13)                                              ∆L
                                         L                                     В частности, для средней нити ленты при δ = 0 получаем
                                                                                                          r
где L (δ ) определяется из (3.11). В частности, для кривой                                                rk′ (t + θ 0 ∆t ) ∆t
                                                                                                ε ( 0) =                       − 1.      (3.17)
намотки при δ = 0 будет                                                                                           ∆L
                                    L ( 0) − L                                 Откуда
                          ε ( 0) =             ,            (3.14)                                                  ε ( 0) + 1
                                         L                                                               ∆t
                                                                                                               = r                ,
где L (δ ) определяется из (3.12).                                                                       ∆L rk′ ( t + θ 0 ∆t )
      В формулах (3.13) и (3.14) представлены глобальные                       и, подставляя это выражение в (3.22), находим
                                                                                                       r
выражения для относительных деформаций всех нитей ленты в                                             rn′ ( t + θδ ∆t , δ )
ее поперечном сечении. Возможно получение более точной                                        ε (δ ) = r                    (ε ( 0 ) + 1) − 1.
локальной характеристики деформаций нитей ленты. Так как                                                 rk′ ( t + θ 0 ∆t )
нить, находящаяся на расстоянии δ от среднего нити ленты,                      Переходя в последнем равенстве к пределу при ∆t → 0 и
                                                        r
должна укладываться по геодезической параллели rn ( t , δ ) , то               используя гладкость рассматриваемых кривых, придем к
                                                                               локальной формуле относительного удлинения, деформации в
найдем относительную деформацию указанной нити в                                                                                           r
                                                                               данной точке M%( t , δ ) , имеющей радиус-вектор rn ( t , δ ) ,
произвольной точке M%( t , δ ) этой геодезической параллели. Для
                                                                               соответствующей геодезической параллели:
этого рассмотрим участок ленты длины ∆L в свободном                                                    r
состоянии, который должен укладываться на оправку так, что                                            rn′ ( t , δ )
                                                           r
начало каждой нити на этом участке совпадает с точкой rn ( t , δ ) ,
                                                                                           ε (t, δ ) = r
                                                                                                         rk′ ( t )
                                                                                                                    (ε ( t , 0 ) + 1) − 1.   (3.18)
                    r
а конец – с точкой rn ( t + ∆t , δ ) для соответствующего значения                       Локальная формула (3.18) более точно отражает величину
δ. Тогда относительное удлинение рассматриваемого отрезка                      деформации нитей, чем глобальная формула (3.13). В
нити, находящейся от средней нити на расстоянии δ, будет равно                 выражении (3.18) стоит величина относительной деформации
                                          ∆L ′ (δ ) − ∆L                       ε ( t , 0 ) средней нити в произвольной ее точке, которую надо
                               ε (δ ) =                     ,                  знать. Часто, выходят из этого положения, полагая
                                                  ∆L
                                                                                                                            L ( 0) − L
где длина ∆L (δ ) дуги соответствующей геодезической                                                    ε (t, 0) ≈ ε ( 0) =
параллели, на которую должен ложиться указанный отрезок                                                                          L
нити, может быть записана в виде:                                              для каждого t или задаваясь оценкой сверху величины ε ( t , 0 ) , ее
         t +∆t
               r               r                                               максимально возможным значением. При проектных расчетах
∆L (δ ) = ∫ rn′ ( t , δ ) dt = rn′ ( t + θδ ∆t , δ ) ∆t , 0 ≤ θδ ≤ 1, (3.15)   оболочек из композиционных материалов, как правило, исходят
           t
                                                                               из величин и направлений тех усилий и напряжений, которые
(последнее равенство получено по теории о среднем [160]).                      должны создаваться в оболочке и которые она должна
     Тогда имеем                                                               выдерживать. Зная уравнения, описывающие напряженно-
                                                                               деформированное состояние оболочки, можно определить

                                      127                                                                             128