Распространение волн в анизотропных средах. Аверина Л.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

25
(6) (3)
(5) (2)
(4) 0 (1) 0
00000
00000
000
zyzy
yxzyz
yxx
HjEjkEjHjk
HjHEjkEjHjk
HHjEj
&&&&
&&&&&
&&&
ωµωε
ωµωχωε
ωχωµωε
−=−=−
−==
−−==
⊥
⊥
(4.8)
Из выражения (1) этой системы следует, что электрическое поле попереч-
ное – вектор Е лежит в плоскости фронта волны . Остальные уравнения распа-
даются на две независимые группы, одна из которых содержит
zy
HE
00
и
&&
, а
другая – остальные компоненты электромагнитного поля. Решив уравнения
первой группы (2) и (6), найдём
,/ , ,
01 0
)1(
0
1 0
)1(
0
01
εµεµω =−== ZHZEk
zy
&&
т . е . электромагнитное поле первой волны поперечное и она распространяется в
феррите как в изотропном диэлектрике с магнитной проницаемостью .
0
µ
Та-
кую волну называют обыкновенной.
Перепишем уравнения второй группы:
)2(
0
)2(
0
)2(
0
2
)2(
0
)2(
0
)2(
0
)2(
0
2
yxz
yx
zy
HHjEk
HjH
EHk
&&&
&&
&&
⊥
⊥
−−=
=
=−
ωµωχ
χµ
ωε
(4.9)
Подставив в последнее уравнение значения
)2(
0
)2(
0
и
zz
HE
&&
из первых двух , полу-
чим
(
)
[
]
.0/
)2(
0
2222
2
=−−
⊥⊥
y
Hk
&
µχµεω
Приравнивая нулю выражение в скобках , найдём волновое число второй волны
и её фазовую скорость :
(
)
()
22
2
2
22
2
χµε
µ
ω
µχµεω
−
==
−=
⊥
⊥
⊥⊥
k
v
k
ф
(4.10)
Из первого уравнения системы (4.9) следует, что поперечные компоненты
электромагнитного поля этой волны связаны соотношением
()
. где ,
22
202
)2(
0
02
)2(
0
⊥
⊥
−
==−=
εµ
χµ
ωεkZHZE
yz
&&
                                                           25

             0 = jωεE& 0 x                (1)              0 = − jωµ⊥ H& 0 x − ωχH& 0 y   (4)
              jkH& 0 z = jωεE& 0 y        (2)           jkE& 0 z = ωχH& 0 x − jωµ ⊥ H& 0 y (5)    (4.8)
              − jkH& 0 y = jωεE& 0 z (3)                − jkE& 0 y = − jωµ0 H& 0 z        (6)

       И звы раж ения (1) это й системы следует, что электрическо е п о ле п о п ереч-
но е – вектор Е леж итв п ло ско сти фро нта во лны . О стальны е уравнения расп а-
даю тся на две независимы е г    руп п ы , о дна из ко торы х со держ ит E& 0 y и H& 0 z , а
друг ая – о стальны е ко мп о ненты электро маг
                                              нитно г
                                                    о п о ля. Реш ив уравнения
п ерво й г
         руп п ы (2) и (6), найдё м

                     k1 = ω εµ 0 , E& 0(1y) = − Z 0 1 H& 0(1z) , Z 0 1 = µ 0 / ε ,

т.е. электро маг нитно е п о ле п ерво й во лны п о п еречно е и о нарасп ро страняется в
феррите как в изо тро п но м диэлектрике с маг        нитно й п ро ниц аемо стью µ 0 . Т а-
кую во лнуназы ваю то бы кно венно й.
       П ереп иш ем уравнения вто ро й г   руп п ы :

                      − k 2 H& 0( 2y) = ωεE& 0( 2z )
                         µ ⊥ H& 0( 2x) = jχH& 0( 2y)                                             (4.9)
                     k 2 E& 0( 2z ) = − jωχH& 0( 2x) − ωµ⊥ H& 0( 2y)

П о дставив в п о следнее уравнение значения E& 0( 2z ) и H& 0( 2z ) из п ервы х двух, п о лу-
чим
                     [                (                ) ]
                    k 22 − ω 2ε µ ⊥2 − χ 2 / µ ⊥ H& 0( 2y) = 0.

П риравнивая нулю вы раж ение в ско бках, най дё м во лно во е число второ й во лны
и её фазо вую ско ро сть:

                                                (
                                k 2 = ω ε µ ⊥2 − χ 2 µ ⊥        )
                                ω          µ⊥                                (4.10)
                                vф 2 =
                                   =
                                k2    ε µ ⊥2 − χ 2     (            )
     И зп ерво г
               о уравнения системы (4.9) следует, что п о п еречны е ко мп о ненты
электро магнитно г
                 о п о ля это й во лны связаны со о тно ш ением

                                                                µ ⊥2 − χ 2
                     &             &       деZ 02 = k 2 (ωε ) =
                     E0 z = − Z 02 H 0 y , г
                       ( 2)          ( 2)
                                                                           .
                                                                   εµ ⊥

Страницы