Дискретная математика. Азарнова Т.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ:

ВГУ | Воронеж

Составители:

Рубрика:

Дискретная математика

Теория множеств

Если 1

, то данный класс эквивалентности

[]

ΖΖ

0, других классов

эквивалентности просто не существует, и

[]

{}

ΖΖ

. Если 1

, то

существуют элементы, не попавшие в построенный класс, например, элемент

1. Построим класс эквивалентности, порожденный 1

[]

{}{ }

=−∈=≈∈=

mнаделитсяyyyy

1:1:1

ΖΖ

{}{}

=⋅−=∈∃∈=⋅=−∈∃∈=

mkykymkyky

1:1:

ΖΖ

{}

,...1,1,...,31,31,21,21,1,1,1

kmkmmmmmmm +−+−+−+−=

При 2

построенные два класса эквивалентности при объединении дают

все множество

ΖΖ

и поэтому построение классов эквивалентности закончено,

в противном случае существует элемент, например 3, не попавший ни в один

из этих классов эквивалентности, и нужно перейти к построению класса

эквивалентности, порожденного 2. Продолжая данный процесс, при любом

мы построим классы эквивалентности

[][] [ ]

1,...,1,0

−m

которые не пересекаются и при объединении дают все множество

ΖΖ

. Таким

образом,

{}{}

1,...,2,1:,...,,...,,,/

−=+−+−=

mnkmnkmnmnmnn

ΖΖ

Задача 3

. На плоскости

ΡΡ

выбрана некоторая декартова

прямоугольная система координат. На

ΡΡ

заданы три отношения

эквивалентности:

()()(){}

ΖΖ

ΖΡ

ΡΡ

∈−=×∈=

221121211

,:,,,

bababbaa

;

()()(){}

ΖΖ

ΖΡ

ΡΡ

∈−∈−×∈=

221121212

,:,,,

bababbaa

;

()()(){}

ΖΖ

ΖΡ

ΡΡ

∈−+−×∈=

221121213

:,,,

bababbaa

Найдите фактор-множества для данных отношений эквивалентности.

Решение. Построим фактор-множество для отношения

. Класс

эквивалентности, порожденный произвольным элементом

()

ΡΡ

∈

имеет вид

()

[]

() ( )()(){}(){}

=∈−=∈=∈∈=

ΖΖ

ΖΡ

ΡΡ

yaaxyxyxaayxaa

2112121

,:,,,,:,,

(){}

==−=∈∃∈=

kyaaxkyx

,:,

ΖΖ

ΖΡ

ΡΡ

(){}

=−==∈∃∈=

kayaxkyx

,:,

ΖΖ

ΖΡ

ΡΡ

(){}

ΖΖ

ΖΡ

ΡΡ

∈∈−=

kkaa

Таким образом, в класс эквивалентности, порожденный элементом

()

ΡΡ

∈

10,

<≤∈

aRa

, попадают вместе с элементом

()

ΡΡ

∈

элементы, у которых первая координата равна

, а вторая координата

отличается от

на целое число. Классы эквивалентности, порожденные

элементами с

10,

<≤∈

aRa

, не пересекаются и в объединении дают все

множество

ΡΡ

. Следовательно, фактор-множество

ΡΡ

можно записать в

виде

()

[

){}

1,0,:}:,{/

∈∈∈+=

Rkk

ΖΖ

ΖΡ

ΡΡ

Заказать работу

Дискретная математика. Азарнова Т.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Азарнова Т.В.

Булгакова И.Н.