Дискретная математика. Азарнова Т.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Комбинаторика
33
Решение.
Левая часть неравенства имеет смысл тогда и только тогда,
когда
x
- целое число, принадлежащее отрезку
[]
11;1
. Правая часть имеет
смысл в том и только том случае, когда
x
- целое число и
[]
10;0
∈
x
.
Следовательно, решениями неравенств могут быть только целые значения
x
,
лежащие на отрезке
[]
10;1
.
Используя формулу (4), данное неравенство запишем следующим
образом:
()( ) ()
.
!10!
!10
2
!110!1
!10
xxxx
−
>
+−−
Разделив обе части неравенства на
()( )
!10!1
!10
xx
−−
, получим
xx
2
11
1
>
−
,
откуда
xx
222
−>
, т.е.
3
22
>
x
. Учитывая ограничения
N
∈
x
и
[]
10;1
∈
x
,
получаем множество решений данного неравенства:
{}
10,9,8
.
Число
k
n
C
обладает многими интересными и важными свойствами.
Остановимся на двух свойствах, которые часто используются.
Первое свойство:
kn
n
k
n
CC
−
=
.
Применяя формулу (4), получаем
()()()()
k
n
kn
n
C
knk
n
knknn
n
C
=
−
=
−−−
=
−
!!
!
!!
!
.
Второе свойство:
()
nkCCC
k
n
k
n
k
n
<+=
++
+
11
1
.
Опять используя формулу (4):
()()() ()()
()
()()()
.
!1!11
!1
1
1
1!1!
!
!!
!
!1!1
!
1
1
1
+
+
+
=
++−+
+
=
=
+
+
−
+−
=
−
+
+−−
=+
k
n
k
n
k
n
C
kkn
n
kkn
kkn
n
kkn
n
kkn
n
CC
Сочетаниями с повторениями
называются неупорядоченные
выборки из элементов с повторениями и рассчитываются по формуле:
()
()
!1!
!1
1
−
−+
=
−+
nr
rn
C
r
rn
                                          33
Комбинаторика
     Решение. Левая часть неравенства имеет смысл тогда и только тогда,
когда x - целое число, принадлежащее отрезку [1; 11]. Правая часть имеет
смысл в том и только том случае, когда x - целое число и x ∈[0; 10].
Следовательно, решениями неравенств могут быть только целые значения x ,
лежащие на отрезке [1; 10].
     Используя формулу (4), данное неравенство запишем следующим
образом:
                              10 !                  10!
                                          >2                 .
                       (x −1)(
                            ! 10 −x +1)!       x ! (10 −x )!
                                           10 !
Разделив обе части неравенства на                      , получим
                                      (x −1)!(10 −x )!
                                     1      2
                                          > ,
                                   11 −x x
                             22
откуда x >22 −2 x , т.е. x > . Учитывая ограничения x ∈N и x ∈[1; 10],
                              3
получаем множество решений данного неравенства: {8, 9,10}.


     Число C nk обладает многими интересными и важными свойствами.
Остановимся на двух свойствах, которые часто используются.

      Первое свойство: C nk =C nn −k .
      Применяя формулу (4), получаем
                                  n!                 n!
                C nn −k =                      =            =C nk .
                          (n −(n −k ))!(n −k )! k !(n −k )!

        Второе свойство: C nk++11 =C nk +1 +C nk (k

Страницы