Дискретная математика. Азарнова Т.В - 33 стр.

UptoLike

Комбинаторика
33
Решение.
Левая часть неравенства имеет смысл тогда и только тогда,
когда
x
- целое число, принадлежащее отрезку
[]
11;1
. Правая часть имеет
смысл в том и только том случае, когда
x
- целое число и
[]
10;0
x
.
Следовательно, решениями неравенств могут быть только целые значения
x
,
лежащие на отрезке
[]
10;1
.
Используя формулу (4), данное неравенство запишем следующим
образом:
()( ) ()
.
!10!
!10
2
!110!1
!10
xxxx
>
+
Разделив обе части неравенства на
()( )
!10!1
!10
xx
, получим
xx
2
11
1
>
,
откуда
xx
222
>
, т.е.
3
22
>
x
. Учитывая ограничения
N
x
и
[]
10;1
x
,
получаем множество решений данного неравенства:
{}
10,9,8
.
Число
k
n
C
обладает многими интересными и важными свойствами.
Остановимся на двух свойствах, которые часто используются.
Первое свойство:
kn
n
k
n
CC
=
.
Применяя формулу (4), получаем
()()()()
k
n
kn
n
C
knk
n
knknn
n
C
=
=
=
!!
!
!!
!
.
Второе свойство:
()
nkCCC
k
n
k
n
k
n
<+=
++
+
11
1
.
Опять используя формулу (4):
()()() ()()
()
()()()
.
!1!11
!1
1
1
1!1!
!
!!
!
!1!1
!
1
1
1
+
+
+
=
+++
+
=
=
+
+
+
=
+
+
=+
k
n
k
n
k
n
C
kkn
n
kkn
kkn
n
kkn
n
kkn
n
CC
Сочетаниями с повторениями
называются неупорядоченные
выборки из элементов с повторениями и рассчитываются по формуле:
()
()
!1!
!1
1
+
=
+
nr
rn
C
r
rn