Дискретная математика. Азарнова Т.В - 49 стр.

UptoLike

Рекуррентные соотношения
49
g)
()()()()
;nfnfnfnf
013233
=++++++
h)
()()
.nfnf
044
=++
4. Найти
()
nf
, зная рекуррентное соотношение и начальные члены:
a)
()()() () ()
,f,f,nfnfnf
721106152
===+++
b)
()()() () ()
,f,f,nfnfnf
422104142
===+++
c)
()()() () ()
.f,f,nfnfnf
2
1
2
4
1
1012
===++++
d)
()()()() ()
;f;f;nfnfnf
4221122
==+=+
e)
()()()() ()
;f;f;nfnfnf
52115142
==++=+
f)
()()()() ()
;f;f;nfnfnf
32019162
==+=+
g)
()()()() ()
;f;f;nfnfnf
2211122
==+=+
h)
()()()
;f;nfnf
41182
=+=+
5. Привести пример линейного рекуррентного соотношения 2-го порядка,
среди решений которого имеются следующие функции:
a)
()
;n
n
3
=
ϕ
b)
()
;n
nn
523
=
ϕ
c)
()
;n
n
12
=
ϕ
d)
()
;nn
17
=
ϕ
6. Найти такую последовательность, что
αα
221
cos)(f,cos)(f
=
==
==
==
=
и
0122
=
==
=+
++
++
++
+
+
++
+
)n(f)n(fcos)n(f
α
.
7. Найти последовательность такую, что
n
)n(f)n(f)n(f
28122
=
==
=
+
++
++
++
++
++
+
.
8. Проанализировать рекуррентное соотношение (1), если известно, что один
из корней уравнений (3) равен нулю. Каков порядок этого рекуррентного
соотношения? Доказать, что его общее решение в данном случае имеет
вид:
()
n
aCC,n
11
=
ϕ
. Что можно сказать о решении рекуррентного соотно-
шения (1), если оба корня уравнения (3) равны нулю?
9. Последовательность Фибоначчи задается следующим рекуррентным со-
отношением:
()()()
nFnFnF ++=+
12 и начальными условиями
() ( )
121
== FF
. Найти общий член этой последовательности. Выписать
первые 10 чисел Фибоначчи. Доказать, что для любых натуральных
m
и
n
справедливы соотношения: