Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 79 стр.

                                      79

                               m
                       f ( x) +∑ y i0 ( x)v i ( x) → max
                               i =1                  x

5. Ее решение x * берется в качестве решения исходной задачи.
      Решение задачи нелинейного программирования рассмотрим на
следующем примере. Пусть требуется определить размеры бака a,b,h,
стоимость которого не должна превышать Cзад так, чтобы его объем V был
максимальным.


                                                h


                                            b
                               a
     Объем бака V=abh
     Полная поверхность S=2(ab)+2(a+b)h=2(ab+(a+b)h)
     Принимаем, что стоимость материала C=kS,
     где k-стоимость единицы площади материала.
     В результате получим C=2k(ab+(a+b)h)
     После введения рассмотренных величин сформулируем           задачу
оптимизации следующим образом:
                         V =abh → max
                         2k (ab +(a +b)h ) ≤C зад
                          a , b, h ≥0
      Для решения задачи принимаем следующие значения: k= 10 руб/м2,
Сзад=100 руб.
      Тогда математическая модель примет вид:
                           V =abh → max
                           20(ab +(a +b)h ) ≤100
                           a , b, h ≥0
      Решим данную задачу с использованием средств EXCEL.
      Решение задачи нелинейного программирования отличается от
решения задачи линейного программирования следующим:
     • назначаются начальные значения искомых переменных xj0
     • в окне Параметры поиска решения не надо вводить Линейная
  модель.
      Начальные значения xj0 желательно назначать близкими к ожидаемым
оптимальным значениям, что ускорит решение задачи. Обязательным
является требование к целевой функции, которая в начальной точке должна
быть не равна нулю (иначе возможно деление на ноль при вычислении ∆fk ).
      Необходимо сделать форму для ввода условий задачи, в которую далее
вводятся