Методы оптимизации. Азарнова Т.В - 78 стр.

                                            78




Для решения задач условной оптимизации
                                    f ( x) → extr
                                               g i ( x) ≤bi , i =1, m;
                                       x j ≥0, j =1, n,
в Excel используется метод множителей Лагранжа, позволяющий решение
задачи условной оптимизации свести к решению задачи безусловной
оптимизации. Работа реализованного в Excel метода множителей Лагранжа
происходит по следующей схеме.
1. Все ограничения –неравенства преобразуются в ограничения- равенства.
   Таким образом, задача принимает вид
                             f ( x ) → extr
                            v i ( x ) =0 , i =1, m ;
2. Полученная задача переписывается с помощью функции Лагранжа

                                        m
                   L( x, y ) = f ( x) +∑ y i vi ( x) → max min ,
                                        i =1                  x    y

   где y i - двойственные переменные (множители Лагранжа).
3. Рассматривается система уравнений, линейная относительно y i :
                             ∂L( x, y )
                                        =0, j =1, n
                               ∂x j
 Находится решение этой системы - вектор y 0 , где координаты y i0
  выражены через x j :   yi0 = yi0 ( x) .
4. Значения y i0 подставляются в функцию Лагранжа и решается задача
   безусловной оптимизации