Изучение свойств p-n-переходов. Бабенко С.П. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим теоретически основы туннельного эффекта. В классической теории частицы, имею-
щие энергию
Е
, меньшую, чем высота потенциального барьера
U
0
, не могут пройти через барьер
и отражаются от него. Частицы, имеющие энергию, большую, чем высота потенциального барьера
(Е > U
0
)
, переходят через барьер, не отражаясь. Поведение частиц при встрече с неоднородно-
стью обычно характеризуется коэффициентами отражения R и прохождения D. Величина R есть
отношение потока отраженных частиц к потоку падающих, а величина D – отношение потока про-
ходящих частиц к потоку падающих. Очевидно, что
R+D =1
. Согласно сказанному о классиче-
ских частицах, для них R=1, D=0, если
Е >U
0
; R=0, D=1, если
Е < U
0
.
Опыт показывает, что квантовые частицы, встречающие потенциальный барьер конечной ширины,
при условии
Е < U
0
в общем случае имеют
D ≠ 0
. Объяснение этому поведению дает квантовая
механика. Коэффициенты отражения и прохождения определяются через плотности частиц в от-
раженном и проходящем потоках. Но плотность квантовых частиц в некотором элементарном
объеме пропорциональна вероятности нахождения частиц в этом объеме, т.е. квадратуру модуля
волновой функции частицы
ψ
(r)
внутри этого объема. Поэтому нахождение коэффициентов отра-
жения и прохождения связано с решением стационарного уравнения Шредингера.
Чтобы объяснить туннельный эффект с квантовой точки зрения, определим вначале поведение
квантовых частиц на границе бесконечно широкого одномерного потенциального барьера (рис. 6).
Решение этой задачи квантовой механики приводит к следующим значениям коэффициентов:
R= │(K
1
-K
2
) / (K
1
+K
2
)│
2
; D= 4
⋅
K
1
K
2
/(K
1
+K
2
)
2
; (3)
где
K
1
=(2π/h)(2mE)
1/2
;
K
2
=(2π/h)(2m(E-U
o
))
1/2
,
h
- постоянная Планка,
m
- масса частицы.
Проанализируем выражение (3) . Если энергия частицы больше высоты потенциального барьера
U
0
, то из (3) получим следующие формулы:
R=[1- (1- U
o
/E)
1/2
]/[1+(1 - U
o
/E)
1/2
] ; D=1 - R
(4)
x
U
U
0
x
U
U
0
IIIIII
Рис.6 Рис.7
Рассмотрим теоретически основы туннельного эффекта. В классической теории частицы, имею-



                            U                                            U

                               U0                                        U0

                                                       III     II        I

      x                                          x
                       Рис.6                                  Рис.7

щие энергию Е, меньшую, чем высота потенциального барьера U0 , не могут пройти через барьер
и отражаются от него. Частицы, имеющие энергию, большую, чем высота потенциального барьера
(Е > U0), переходят через барьер, не отражаясь. Поведение частиц при встрече с неоднородно-
стью обычно характеризуется коэффициентами отражения R и прохождения D. Величина R есть
отношение потока отраженных частиц к потоку падающих, а величина D – отношение потока про-
ходящих частиц к потоку падающих. Очевидно, что R+D =1. Согласно сказанному о классиче-

ских частицах, для них R=1, D=0, если Е >U0 ; R=0, D=1, если Е < U0 .
Опыт показывает, что квантовые частицы, встречающие потенциальный барьер конечной ширины,
при условии Е < U0 в общем случае имеют D ≠ 0. Объяснение этому поведению дает квантовая
механика. Коэффициенты отражения и прохождения определяются через плотности частиц в от-
раженном и проходящем потоках. Но плотность квантовых частиц в некотором элементарном
объеме пропорциональна вероятности нахождения частиц в этом объеме, т.е. квадратуру модуля
волновой функции частицы ψ(r) внутри этого объема. Поэтому нахождение коэффициентов отра-
жения и прохождения связано с решением стационарного уравнения Шредингера.
Чтобы объяснить туннельный эффект с квантовой точки зрения, определим вначале поведение
квантовых частиц на границе бесконечно широкого одномерного потенциального барьера (рис. 6).
Решение этой задачи квантовой механики приводит к следующим значениям коэффициентов:
R= │(K1-K2) / (K1+K2)│2 ; D= 4⋅K1K2 /(K1+K2)2 ;                               (3)
где
K1=(2π/h)(2mE)1/2 ; K2=(2π/h)(2m(E-Uo))1/2,
h- постоянная Планка, m- масса частицы.
Проанализируем выражение (3) . Если энергия частицы больше высоты потенциального барьера
U0, то из (3) получим следующие формулы:
R=[1- (1- Uo/E)1/2]/[1+(1- Uo/E)1/2] ; D=1 - R                          (4)

Страницы