Изучение свойств p-n-переходов. Бабенко С.П. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

В табл. 1 приведены несколько значений R и D в зависимости от величины
U
0
/Е
. Хотя
U
0
/Е≤1
,
коэффициент отражения P равен не нулю, как это имеет место для классических частиц, а равен
некоторой величине, возрастающей с ростом отношения
U
0
/Е
до
R=1
при
U
0
= Е
1
. Если же час-
тица налетает на высокий потенциальный барьер
(Е<U
0
)
, то
k
2
=
i
k
, где
k = (2π / h)(2m(U
o
-E))
1/2
и из (3) следует , что
R= │(K
1
-
i
K) / (K
1
+
i
K)│
2
= 1 ; D=1-R=0
(5)
Таблица 1
U
0
/ Е RD
0.1 0.007 0.9993
0.9 0.6270 0.730
11.000 0.000
Итак, при
Е < U
0
коэффициент отражения равен единице. Казалось бы, что этот результат соот-
ветствует выводу классической теории. Но оказывается, что, хотя отражение является полным,
имеется отличная от нуля вероятность обнаружить частицу за потенциальным барьером. Действи-
тельно, плотность вероятности
Р(
х
)
обнаружения частицы в некоторой точке пространства равна
квадрату мод уля волновой функции в этой точке. Для случая, когда
Е<U
0
, волновая функция в
области II имеет вид
(
((
()
))
)
(
((
()
))
)
XEUm2
h
2
xik
21
1
II
0
2
e
1E/Ui1
2
e
kk
k2
x
−
−−
−
π
ππ
π
−
−−
−
−
−−
−+
++
+
=
==
=
+
++
+
=
==
=Ψ
ΨΨ
Ψ
(6)
Поэтому
(
((
()
))
)
xEUm2
h
4
0
2
0
e
U
E4
)x()x(P
−
−−
−
π
ππ
π
−
−−
−
=
==
=Ψ
ΨΨ
Ψ=
==
=
(7)
Где
х
– координата, отсчитываемая от границы барьера в глубь области (см. рис. 6).
Из (7) следует, что
Р(
х
)
не равно нулю, хотя и убывает экспоненциально с ростом
х
. Следователь-
но, квантовая частица может проникать в область, запрещенную для классических частиц. В
табл.2 приведены рассчитанные по формуле (7) значения Р(
х
)/Р(0)
для электрона при нескольких
значениях координаты точки
х
и
(U
0
– Е)
=
1 эВ =1,6-10
-19
Дж
. Видно, что в данном случае
эффективная гл убина проникновения электрона в область потенциального барьера составляет ве-
личину порядка нескольких ангстрем.
В табл. 1 приведены несколько значений R и D в зависимости от величины U0 /Е. Хотя U0/Е≤1,
коэффициент отражения P равен не нулю, как это имеет место для классических частиц, а равен
некоторой величине, возрастающей с ростом отношения U0/Е до R=1 при U0 = Е1 . Если же час-

тица налетает на высокий потенциальный барьер (Е

Страницы