ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Примеры решения задач
Пример 1. Для устранения отражения света от по-
верхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с
показателем преломления 1,25, меньшим, чем у стекла
(просветление оптики). При какой наименьшей толщине
пленки отражение света с длиной волны 0,72 мкм не будет
наблюдаться, если угол падения лучей 60
0
?
Дано: n=1,25; λ=0,72 мкм; i=60
0
.
Найти: d
min
.
Решение. Опти-
ческая разность хода
лучей, отраженных от
нижней и верхней по-
верхностей пленки
(рис.1),
Δ
=−2
22
dn isin , (1)
где d - толщина пленки;
n - показатель прелом-
ления пленки; i - угол
падения лучей. В вы-
ражении учтено, что отражение лучей на обоих поверхно-
стях происходит от оптически более плотной cреды и по-
этому потери полуволны в обоих случаях компенсируют
друг друга. Условие интерференционного максимума
()
Δ
=± −21
2
m
λ
(m=1,2,...) (2)
где λ - длина волны света. Подставляя (1) в (2) и учитывая,
что выражение (1) положительно, получаем
121
2
22
dn i m−=−sin ( )
λ
(3)
Из (3) найдем возможные значения толщины пленки:
(
)
d
m
ni
=
−
−
21
4
22
λ
sin
. (4)
Наименьшая толщина пленки наблюдается при m=1:
d
ni
min
sin
=
−
λ
4
22
:
d
min
=0,72⋅10
-6
м/4
()
125 60
2
20
,sin− =0,2⋅10
-6
м = 0,2 мкм.
Ответ: d=0,2 мкм.
Пример 2. Постоянная дифракционная решетки 10
мкм, ее ширина 2 см. В спектре какого порядка эта решетка
может разрешить дуплет λ
1
=486,0 нм и λ
2
=486,1 нм?
Дано: с=10 мкм; l=2 см; λ
1
=486,0 нм; λ
2
=486,1 нм.
Найти: m
Решение. Разрешающая способность дифракцион-
ной решетки
RmV==
λ
Δλ
, (1)
где Δλ - минимальная разность длин волн двух спектраль-
ных линий λ и λ+Δλ, разрешаемых решеткой; m - порядок
спектра; N - число щелей решетки. Так как постоянная ре-
шетки с есть расстояние между серединами соседних ще-
лей, то
N
l
c
=
, (2)
где l - ширина решетки. Из формулы (1) с учетом (2) нахо-
дим
Δλ
==
λλ
mV
c
m
l
. (3)
Дуплет спектральных линий λ
1
и λ
2
будет разрешен, если
Δλ ≤ λ
2
- λ
1
. (4)
Подставляя (3) в (4), с учетом того, что λ = λ
1
II
I
S
1
S
2
S
i
n
1
n > n
1
n
2
> n
1
Примеры решения задач
d=
( 2m − 1)λ . (4)
2 2
Пример 1. Для устранения отражения света от по- 4 n − sin i
верхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с Наименьшая толщина пленки наблюдается при m=1:
показателем преломления 1,25, меньшим, чем у стекла λ
d min = :
(просветление оптики). При какой наименьшей толщине 2 2
4 n − sin i
пленки отражение света с длиной волны 0,72 мкм не будет
наблюдаться, если угол падения лучей 600? dmin=0,72⋅10-6 м/4 (1,25)2 − sin2 600 =0,2⋅10-6 м = 0,2 мкм.
Дано: n=1,25; λ=0,72 мкм; i=600.
Ответ: d=0,2 мкм.
Найти: dmin.
Пример 2. Постоянная дифракционная решетки 10
Решение. Опти-
мкм, ее ширина 2 см. В спектре какого порядка эта решетка
ческая разность хода S1 S2
S может разрешить дуплет λ1=486,0 нм и λ2=486,1 нм?
лучей, отраженных от
Дано: с=10 мкм; l=2 см; λ1=486,0 нм; λ2=486,1 нм.
нижней и верхней по- i
n1 Найти: m
верхностей пленки I
(рис.1), Решение. Разрешающая способность дифракцион-
ной решетки
Δ = 2 d n 2 − sin 2 i , (1) n > n1 λ
где d - толщина пленки; R= = mV , (1)
II Δλ
n - показатель прелом- где Δλ - минимальная разность длин волн двух спектраль-
ления пленки; i - угол n2 > n1
ных линий λ и λ+Δλ, разрешаемых решеткой; m - порядок
падения лучей. В вы-
спектра; N - число щелей решетки. Так как постоянная ре-
ражении учтено, что отражение лучей на обоих поверхно-
шетки с есть расстояние между серединами соседних ще-
стях происходит от оптически более плотной cреды и по-
лей, то
этому потери полуволны в обоих случаях компенсируют
l
друг друга. Условие интерференционного максимума N = , (2)
λ c
Δ = ±( 2 m − 1) (m=1,2,...) (2) где l - ширина решетки. Из формулы (1) с учетом (2) нахо-
2
дим
где λ - длина волны света. Подставляя (1) в (2) и учитывая,
λ cλ
что выражение (1) положительно, получаем Δλ = = . (3)
λ mV ml
1d n 2 − sin 2 i = ( 2 m − 1) (3) Дуплет спектральных линий λ1 и λ2 будет разрешен, если
2
Δλ ≤ λ2 - λ1. (4)
Из (3) найдем возможные значения толщины пленки:
Подставляя (3) в (4), с учетом того, что λ = λ1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
