Параллельные вычисления. Баканов В.М. - 23 стр.

                                        - 23 -



     В СОК каждое число, являющееся многоразрядным в позиционной системе счисле-
  ния, представляется в виде нескольких малоразрядных позиционных чисел, являющих-
  ся остатками от деления исходного числа на взаимно простые основания. В традицион-
  ной позиционной двоичной системе выполнение операций (напр., сложение двух чи-
  сел) производится последовательно по разрядам, начиная с младшего; при этом обра-
  зуется перенос в следующий старший разряд, что определяет поразрядную последова-
  тельность обработки. Сама сущность СОК подталкивает к распараллеливанию этого
  процесса: все операции над остатками по каждому основанию выполняются отдельно и
  независимо и, из-за их малой разрядности, очень быстро. Малая разрядность остатков
  дает возможность реализовать табличную арифметику, при которой результат опера-
  ции не вычисляется каждый раз, но, однажды рассчитанный, помещается в запоми-
  нающее устройство и при необходимости из него считывается. Т.о. операция в СОК
  при табличной арифметике и конвейеризации выполняется за один период синхронизи-
  рующей частоты (машинный такт). Табличным способом в СОК можно выполнять не
  только простейшие операции, но и вычислять сложные функции, и также за один ма-
  шинный такт. В СОК относительно просто ввести функции контроля и исправления
  ошибок в процессе вычисления арифметических операций (особенно важно для рабо-
  тающих в критичных условиях ЭВМ). Модулярные ЭВМ Т-340А и К-340А имели бы-
                       6                  6
  стродействие 1,2 × 10 двойных (2,4 × 10 обычных) операций в секунду (в начале 60-х
  г.г. типовое быстродействие ЭВМ измерялось десятками или сотнями тысяч операций в
  секунду). В начале 70-х г.г. работами в области модулярной арифметики заинтересова-
  лись западные разработчики компьютерной техники, но все предложения о легальной
  закупке результатов разработки были пресечены глубококомпетентными органами; с
  тех пор модулярной арифметикой в нашей стране занимаются только отдельные энту-
  зиасты-теоретики.

  Параллельные системы априори предназначены для решения задач боль-
шой размерности, поэтому среди прочих источников погрешностей заметной
становится погрешность округления. Известно, что (при разумных допущени-
ях) среднеквадратичное значение погрешности округления σ = O( β e ) , где
β - значение младшего разряда мантиссы числа (для ‘плавающих’ чисел оди-
                                                      -24
нарной точности при 3-х байтовой мантиссе β =2 ), e – число арифметико-
логических операций в задаче [7]. Для компьютера с производительностью
                                                        12
всего 1 Гфлопс за час работы величина е достигает 4 × 10 , а σ будет иметь
            -24   6       -6 -4    6     -4
порядок O(2 × 10 ) ≈ O(10 × 2 × 10 )=O(2 ) ≈ 6%; такая погрешность недо-
пустима, поэтому для параллельных вычислений практически всегда исполь-
зуется двойная точность.
  Эмпирически замечено, что до 90% обращений в ОП производится в огра-
ниченную область адресов. Эта область называется рабочим множеством,
которое медленно перемещается в памяти по мере выполнения программы.
Для рабочего множества целесообразно реализовать промежуточную (ло-
кальную для данного АЛУ и очень быстродействующую) память небольшого
размера (кэш), использование кэш-памяти очень эффективно для ускорения
обращения к ОП. Во многих случаях рациональные преобразования про-