ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
(ломаная АВС на рис. 5) в точке D на экране будет наблю-
даться интерференционный
максимум или минимум.
Лучи, падающие под одинаковым углом, имеют оди-
наковую разность хода
и образуют на экране одну непре-
рывную интерференционную полосу
. Поскольку падающий
на пластинку пучок света имеет коническую форму, а сама
пластинка плоскопараллельна, на экране получим систему
концентрических (имеющих общий центр) светлых и тем-
ных колец.
Запишем условие интерференционного минимума в
отраженном свете для темной полосы
2
nd· cos β = kλ
0
, (9)
где
d– толщина пластинки,
L – расстояние между экраном и стеклянной пла-
стинкой,
β – угол преломления,
λ
0
– длина волны света.
В соответствии с законом Снеллиуса,
n
n
α
=β=
β
α sin
sin
sin
sin
или , (10)
где
n – показатель преломления стеклянной пластины и
α – угол падения луча света.
Для малых углов справедливы равенства:
2
111
2
22
β
−≈β−≈β−=ββ=β=β sincos;sin tg
. (11)
Здесь углы
α и β выражены в радианах.
Преобразуем (9), учитывая соотношения (10) и (11),
14
2
2
22
0
22
sin
2cos 2 1sin 2 1
21 21
2
nd nd nd
n
nd nd k
nn
α
ββ
αα
λ
=
−=− =
=−=−=
Таким образом, получаем
0
2
2
2
12 λ=
α
− k
n
nd
. (12)
На рис. 4 нетрудно видеть, что при
L >> R справедливо
равенство
L
R
L
R
tg
2
2
==α≈α
. (13)
Тогда, подставляя (13) в (12), находим
k
d
nn
L
R
k
Ln
R
nd
02
2
2
0
22
2
48 или
8
12
λ
−=λ=
−
.
(14)
Запишем формулу (14) для двух темных колец с номе-
рами
k
Z
и k
J
:
Вычитая из первого равен-
ства второе, получим:
()
JZ
JZ
kk
d
n
L
RR
−
λ
=
−
0
2
22
4
. (15)
J
J
Z
Z
k
d
nn
L
R
k
d
nn
L
R
0
2
2
2
0
2
2
2
48
48
λ
λ
−=
−=
(ломаная АВС на рис. 5) в точке D на экране будет наблю- 2
sin α
даться интерференционный максимум или минимум. 2nd cos β = 2nd 1 − sin β = 2nd 1 −
2
=
Лучи, падающие под одинаковым углом, имеют оди- n
наковую разность хода и образуют на экране одну непре- α2 α2
рывную интерференционную полосу. Поскольку падающий = 2nd 1 − = 2 nd 1 − 2
= k λ0
n2 2n
на пластинку пучок света имеет коническую форму, а сама
пластинка плоскопараллельна, на экране получим систему
концентрических (имеющих общий центр) светлых и тем- Таким образом, получаем
ных колец.
Запишем условие интерференционного минимума в α2
2nd 1 − 2 = kλ 0 . (12)
отраженном свете для темной полосы 2n
2nd· cos β = kλ0 , (9) На рис. 4 нетрудно видеть, что при L >> R справедливо
где d– толщина пластинки, равенство
L – расстояние между экраном и стеклянной пла- R
R
стинкой, tgα ≈ α = 2 = . (13)
β – угол преломления, L 2L
Тогда, подставляя (13) в (12), находим
λ0 – длина волны света.
В соответствии с законом Снеллиуса, R2 R2 λ
2nd 1 − 2 2 = kλ 0 или = 8n 2 − 4n 0 k .
sin α sin α 8n L L 2
d
= n или sin β = , (10)
sin β n (14)
где n – показатель преломления стеклянной пластины и Запишем формулу (14) для двух темных колец с номе-
α – угол падения луча света. рами kZ и kJ:
Для малых углов справедливы равенства: R Z2 λ0
= 8n 2 − 4n kZ Вычитая из первого равен-
2
β L 2
d
sinβ = tgβ = β; cosβ = 1 − sin β ≈ 1 − β ≈ 1 − .
2 2
(11) ства второе, получим:
2 R J2 λ0
= 8n 2 − 4n kJ
Здесь углы α и β выражены в радианах. L 2
d
Преобразуем (9), учитывая соотношения (10) и (11),
R Z2 − R J2 λ0
2
= 4n (k Z − k J ) . (15)
L d
13 14
