Методические указания к выполнению виртуальных лабораторных работ по разделу "Электрические цепи" курса "Теоретические основы электротехники". Бандурин И.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

26
3.2. Теорема взаимности
Теорема формулируется следующим образом:
В любой, сколь угодно сложной линейной цепи ток в k ветви, вызванный
э.д.с. Е
т
, находящейся в т ветви
будет равен току I
т
в т ветви, вызванному э.д.с. E
k
(численно равной
э.д.с. Е
т
), находящейся в k ветви
Принцип взаимности означает, что любая сколь угодно сложная
линейная пассивная цепь ведёт себя одинаково относительно двух любых её
ветвей. В частности, если в первую ветвь включить некоторый источник ЭДС
и измерить ток во второй ветви, то точно такой же ток получится в первой
ветви, если источник ЭДС перенести во вторую ветвь.
Пример 2. В схеме рис. 4 переключатели P
1
, P
2
, Р
3
и P
4
могут
находиться либо в первом, либо во втором положениях. Если они
находятся в первом положении (1), то в схеме включена только одна э. д.
с. Е
4
. Под действием Е
4
протекают токи: I
1
= 1,5 A, I
2
= 3 A, I
3
= 1 A.
Найти ток I
4
, если все переключатели будут находиться в положении 2,
полагая, что Е
1
= 20 В, Е
2
= 40 В, Е
3
= 50 В, Е
4
= 10 В.
Рис. 4
Решение. Для нахождения тока I
4
воспользуемся принципом
наложения и принципом взаимности. Если бы в схеме была включена лишь
одна ЭДС Е
1
и равнялась бы она 10 В, а остальные ЭДС (Е
2
и Е
3
)
отсутствовали, то в ветви 4
1
по принципу взаимности протекал бы сверху вниз
ток 1,5 А. Так как э. д. с. Е
1
в действительности равна 20 В вместо 10 В, то от
нее в ветви 4 протекает ток 3
10
20
5,1 А.
1
Номер ветвей соответствует индексу ЭДС 
                                                                              26
     3.2. Теорема взаимности
Теорема формулируется следующим образом:
   В любой, сколь угодно сложной линейной цепи ток в k ветви, вызванный
э.д.с. Ет, находящейся в т ветви

будет равен току Iт в т ветви, вызванному э.д.с. Ek (численно равной
э.д.с. Ет), находящейся в k ветви

     Принцип взаимности означает, что любая сколь угодно сложная
линейная пассивная цепь ведёт себя одинаково относительно двух любых её
ветвей. В частности, если в первую ветвь включить некоторый источник ЭДС
и измерить ток во второй ветви, то точно такой же ток получится в первой
ветви, если источник ЭДС перенести во вторую ветвь.
Пример 2. В схеме рис. 4 переключатели P1 , P 2 , Р3 и P4 могут
находиться либо в первом, либо во втором положениях. Если они
находятся в первом положении (1), то в схеме включена только одна э. д.
с. Е4. Под действием Е 4 протекают токи: I1 = 1,5 A, I2 = 3 A, I3 = 1 A.
  Найти ток I4, если все переключатели будут находиться в положении 2,
полагая, что Е 1 = 20 В, Е 2 = 40 В, Е 3 = 50 В, Е 4 = 10 В.




                                         Рис. 4

Решение. Для нахождения тока I4 воспользуемся принципом
наложения и принципом взаимности. Если бы в схеме была включена лишь
одна ЭДС Е 1 и равнялась бы она 10 В, а остальные ЭДС (Е 2 и Е 3 )
отсутствовали, то в ветви 41 по принципу взаимности протекал бы сверху вниз
ток 1,5 А. Так как э. д. с. Е 1 в действительности равна 20 В вместо 10 В, то от
                                   20
нее в ветви 4 протекает ток 1,5       3 А.
                                   10



1
    Номер ветвей соответствует индексу ЭДС

Страницы