Электротехнические установки и их источники питания. Бар В.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

,
;
0
t
H
x
E
t
D
E
x
H
zy
y
y
z
∂
∂
⋅=
∂
∂
−
∂
∂
+⋅=
∂
∂
−
⋅
µµ
γ
где γ – удельная проводимость.
Для проводящей среды
t
D
E
y
∂
∂
>>⋅γ (ток проводимости много больше
тока смещения), то есть плотностью тока смещения по сравнению с током
проводимости можно пренебречь.
В дальнейшем индексы y и z опустим. Если Е и Н – синусоидальные
функции времени, то получаем решение в комплексной форме записи:
),jwtexp(E)jexp()jwtexp(E))wt(jexp(EE
);jwtexp(H)jexp()jwtexp(H))wt(jexp(HH
memem
mнmнm
⋅=Θ⋅⋅=Θ+⋅⋅=
⋅=Θ⋅⋅=Θ+⋅⋅=
&&
&
&
где H
m
, E
m
и
m
H
&
,
m
E
&
- действительные и комплексные амплитуды
напряженностей магнитного и электрического полей соответственно;
Θ
H
, Θ
Е
- соответствующие начальные фазы;
ω – угловая частота.
Таким образом, получаются следующие дифференциальные уравнения:
.
,
0 m
m
mm
m
Hj
x
E
E
x
H
&
&
&
&
&
⋅⋅⋅⋅−=
∂
∂
==
∂
∂
−
µµω
γδ
Подставив в последнее уравнение выражение для
m
E
&
из
предпоследнего уравнения, получаем:
.
m
2
m
0
2
m
2
Hk2jHj
Hd
&&
&
⋅⋅⋅=⋅γ⋅µ⋅µ⋅ω⋅=,
где
2
1
k
0γ⋅µ⋅µ⋅ω
=
∆
= ;
f
503
2
0 ⋅µ
ρ
≈
γ⋅µ⋅µ⋅ω
=∆ - глубина проникновения тока;
Решение последнего дифференциального уравнения имеет вид:
)xexp(B)xexp(AH
21m
⋅α⋅+⋅α⋅=
&
Коэффициенты α находятся из характеристического уравнения:
)j1(kj2k
2,1
+⋅±=⋅⋅±=α
.
Выражение для
m
H
&
может содержать только член с отрицательным
значением α, так как в противном случае
m
H
&
будет неограниченно
возрастать с возрастанием х, что невозможно. При х=0
m
H
&
=Н
me
=А, то есть
амплитуда напряженности равна своему значению на поверхности. Выбрав
начало отсчёта времени так, что при х=0, Θ
н
=0, получим
m
H
&
= Н
me
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы