Математическая статистика. Компьютерный практикум. Баркова Л.Н - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

30
Analysis – Tables and Banners -
в окне
Specify Table,
в поле
Analysis
Crosstabulation tables
- кнопка
Specify Tables
– отбираем признаки:
list 1: P,
list 2: S – OK – OK -
в окне
Crosstabulation Tables Results (результаты
таблиц сопряженности)
отмечаем (потребуем определить)
Expected
Frequencies
(ожидаемые или теоретические частоты) и
Pearson Chi-Square
– Review SummaryTables.
На экране наблюдаем две таблицы: таблицу частот
Summary
Frequency Table
и
Expected Frequencies;
в верхней части последней
указано значение статистики хи-квадрат
(Chi -Square),
число степеней
свободы
df
и уровень значимости
p
(вероятность в (4)). Поскольку значение
p
мало, гипотеза о независимости речевых дефектов и физических
недостатках отклоняется.
Задание к работе №5
1.
Выполнить примеры 1-3.
2.
Проверить три гипотезы о нормальном, равномерном и о
показательном распределении выборки из приложения 1.
3.
Генерировать три выборки объемами n
1
=180, n
2
=100, n
3
=120 для
заданного в таблице 3 распределения. Провести их группирование на
8-10 интервалах. Проверить гипотезу об однородности трех выборок.
Сделать все для двух вариантов:
а) параметры одинаковы;
б) параметры различны
Замечание к п. 3. Гипотезу об однородности проверить аналогично
примеру 2. Группирование провести процедурой
Frequency tables
и из трех
таблиц сформировать одну.
Критерий согласия Колмогорова
Статистикой критерия является величина
)()(sup)( xFxFXDD
n
x
nn
−==
∞<<∞−
r
- максимальное отклонение эмпирической
функции распределения
)(
xF
n
от теоретической
)(
x
F , где
)(
x
F -
непрерывна. При каждом x величина
)(
xF
n
является оптимальной оценкой
для
)(
x
F и с ростом n
)(
xF
n
→
)(
x
F , поэтому при больших n, в тех
случаях, когда гипотеза
0
H истинна, значение
n
D не должно существенно
отклоняться от нуля.
Точное распределение
)(
tDnP
n
≤ независимо от вида непрерывной
функции
)(
x
F уже при
20
≥n хорошо приближается предельным
распределением Колмогорова
}2exp{)1()(
22
tjtK
j
j
−−=
∑
∞
−∞=
. Это означает, что 
                                      30
Analysis – Tables and Banners - в окне Specify Table, в поле Analysis
Crosstabulation tables - кнопка Specify Tables – отбираем признаки: list 1: P,
list 2: S – OK – OK - в окне Crosstabulation Tables Results (результаты
таблиц сопряженности) отмечаем (потребуем определить) Expected
Frequencies (ожидаемые или теоретические частоты) и Pearson Chi-Square
– Review SummaryTables.
       На экране наблюдаем две таблицы: таблицу частот Summary
Frequency Table и Expected Frequencies; в верхней части последней
указано значение статистики хи-квадрат(Chi -Square), число степеней
свободы df и уровень значимости p (вероятность в (4)). Поскольку значение
p мало, гипотеза о независимости речевых дефектов и физических
недостатках отклоняется.

      Задание к работе №5
   1. Выполнить примеры 1-3.
   2. Проверить     три гипотезы о нормальном,       равномерном и о
      показательном распределении выборки из приложения 1.
   3. Генерировать три выборки объемами n1=180, n2=100, n3=120 для
      заданного в таблице 3 распределения. Провести их группирование на
      8-10 интервалах. Проверить гипотезу об однородности трех выборок.
      Сделать все для двух вариантов:
   а) параметры одинаковы;
   б) параметры различны
      Замечание к п. 3. Гипотезу об однородности проверить аналогично
примеру 2. Группирование провести процедурой Frequency tables и из трех
таблиц сформировать одну.

                          Критерий согласия Колмогорова

  Статистикой
          r               критерия                  является       величина
Dn = Dn ( X ) = sup Fn ( x) − F ( x) - максимальное отклонение эмпирической
              −∞ < x <∞
функции распределения Fn ( x) от теоретической F ( x) , где F ( x) -
непрерывна. При каждом x величина Fn ( x) является оптимальной оценкой
для F ( x) и с ростом n Fn ( x) → F ( x) , поэтому при больших n, в тех
случаях, когда гипотеза H 0 истинна, значение Dn не должно существенно
отклоняться от нуля.
   Точное распределение P ( n Dn ≤ t ) независимо от вида непрерывной
функции     F ( x) уже при n ≥ 20 хорошо приближается предельным
                                       ∞        j
распределением Колмогорова K (t ) =    ∑ (−1)       exp{−2 j 2 t 2 } . Это означает, что
                                      j = −∞

Страницы