Математическая статистика. Компьютерный практикум. Баркова Л.Н - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

38
Пример 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХАББЛА.
Американский астроном Хаббла в 1929
году обнаружил, что галактики
удаляются от Земли со скоростью,
пропорциональной расстоянию.
Коэффициент этой
пропорциональности получил название
«постоянная Хаббла». По известным
данным для 11 галактик (табл. 1)
найдем оценку коэффициента.
Выполнение в системе STATISTICA
Создадим в модуле
Multiple
Regression
(Множественная регрессия)
файл HUBLLE.sta, куда поместим
данные табл.1. Построим диаграмму
рассеяния:
Graphs
.-
Stats 2D Graphs -
Scatterplots… (Variables: X: SPEED, Y: DISTANCE), - OK.
Тип
графика:
Graphs Type: Regular, FIT (ПОДБОР): Linear – OK
. Рассмотрим
график зависимости, параметры подобранной прямой регрессии отражены в
заголовке. Из графика видно, что предположение о линейности
подтверждается графически.
Выполним регрессионный анализ:
Для начала вызовем стартовую
панель модуля
Multiple Regression
-
Analysis(Анализ),
затем:
Startup
Panel(Стартовая панель).
Нажмем кнопку
Variables,
выбираем переменные для анализа:
Select depended and independed variable list.
Выбираем зависимую
переменную
Depended var: DISTANCE
и независимую
Independed
var :
SPEED
-
ОК – возвращаемся в стартовую панель.
Задание: проанализировать окно
Multiple Regression Results
Нашей задачей было построить модель вида
DISTANCE = А+b*
SPEED
и исследовать значимость регрессии, а также адекватность
построенной модели исходным данным:
-значение коэффициента детерминации
R
2
= ,99723464,
построенная регрессия объясняет 99,7% разброса значений
переменной относительно среднего;
-значение F- критерия=3245,554, при уровне значимости p= .000000;
F- критерий используется для проверки гипотезы о значимости уравнения
регрессии. Гипотеза H
0
утверждает, что между переменными нет линейной
зависимости, т.е.
0=b , против альтернативы H
1,
0
≠
b
.
В данном случае
имеем большое значение
F- критерия и уровень значимости p<10
-6
,
показывающие, что гипотезу H
0
следует отклонить
-SPEED beta= .999,
Перейдем к итоговым результатам регрессии -
Regression Summary 
                                   38
       Пример      2.      ОПРЕДЕЛЕНИЕ        ПОСТОЯННОЙ         ХАББЛА.
                                   Американский астроном Хаббла в 1929
                                   году    обнаружил,     что   галактики
                                   удаляются от Земли со скоростью,
                                   пропорциональной           расстоянию.
                                   Коэффициент                       этой
                                   пропорциональности получил название
                                   «постоянная Хаббла». По известным
                                   данным для 11 галактик (табл. 1)
                                   найдем оценку коэффициента.
                                   Выполнение в системе STATISTICA
                                         Создадим     в модуле Multiple
                                   Regression (Множественная регрессия)
                                   файл     HUBLLE.sta, куда поместим
                                   данные табл.1. Построим диаграмму
                                   рассеяния: Graphs.- Stats 2D Graphs -
Scatterplots (Variables: X: SPEED, Y: DISTANCE), - OK.         Тип
графика: Graphs Type: Regular, FIT (ПОДБОР): Linear – OK. Рассмотрим
график зависимости, параметры подобранной прямой регрессии отражены в
заголовке. Из графика видно, что предположение о линейности
подтверждается графически.
       Выполним регрессионный анализ: Для начала вызовем стартовую
панель модуля Multiple Regression - Analysis(Анализ), затем: Startup
Panel(Стартовая панель).
       Нажмем кнопку        Variables, выбираем переменные для анализа:
Select depended and independed variable list.       Выбираем зависимую
переменную Depended var: DISTANCE            и независимую     Independed
var : SPEED -ОК – возвращаемся в стартовую панель.
       Задание: проанализировать окно Multiple Regression Results
       Нашей задачей было построить модель вида DISTANCE = А+b*
SPEED и исследовать значимость регрессии, а также адекватность
построенной модели исходным данным:
       -значение коэффициента детерминации
  2
 R = ,99723464, построенная регрессия объясняет 99,7% разброса значений
переменной относительно среднего;
       -значение F- критерия=3245,554, при уровне значимости p= .000000;
F- критерий используется для проверки гипотезы о значимости уравнения
регрессии. Гипотеза H0 утверждает, что между переменными нет линейной
зависимости, т.е. b = 0 , против альтернативы H1, b ≠ 0 . В данном случае
имеем большое значение F- критерия и уровень значимости p<10-6,
показывающие, что гипотезу H0 следует отклонить
       -SPEED beta= .999,
       Перейдем к итоговым результатам регрессии - Regression Summary

Страницы