Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2. Отсутствие электрического поля в проводнике означает, что напряжённость и индукция во всех
точках внутри проводника равны нулю:
0,0 ==
DЕ
r
r
. (1.25.1)
Докажем, что при этом потенциал во всех точках проводника как внутри, так и на поверхности оди-
наков (но не равен нулю!).
Из связи потенциала с напряжённостью следует, что
dxEd
x
=ϕ−
, где
x
– направление, проходящее
через две произвольные точки
A
и
B
, одна из которых находится внутри проводника, другая на поверх-
ности (рис. 1.63). Так как поле внутри проводника отсутствует (
0=
Е
r
и
0=
x
Е
), то –
d
ϕ = 0 и ϕ
=
const.
Следовательно,
ϕ
A
= ϕ
B
≠ 0 (1.25.2)
(так как потенциал точки
B
не равен нулю). В условиях равновесия зарядов и поверхность, и объём про-
водника являются эквипотенциальными.
3. B любой точке поверхности проводника вектор напряжённости перпендикулярен к поверхности,
так что
EЕ
n
=
; (1.25.3)
0=
τ
E
,
(1.25.4)
где
E
n
–
проекция вектора
E
r
на направление нормали к поверхности проводника;
τ
E
– проекция вектора
E
r
на направление касательной к поверхности проводника.
Объяснение
. Если бы поле вне проводника не было перпендикулярно
к поверхности проводника, т.е. если бы касательная составляющая век-
тора напряжённости не была равна нулю, то это вызвало бы движение
зарядов по поверхности проводника и, следовательно, равновесие заря-
дов было бы нарушено.
Так как в изотропной среде направления
Е
r
и
D
r
совпадают.
(
ED
r
r
0
εε=
),
вектор
D
r
в любой точке поверхности проводника так же пер-
пендикулярен к поверхности проводника:
DD
n
=
;
(1.25.5)
0=
τ
D
.
(1.25.6)
4. Избыточные свободные заряды в состоянии равновесия могут находиться только на внешней по-
верхности проводника. Это вытекает из следующих соображений.
Так как одноименные заряды отталкиваются, то они стремятся удалиться на
максимальное расстоя-
ние друг от друга.
Поскольку во всех точках внутри проводника
D
= 0, то поток индукции сквозь любую замкнутую
поверхность, находящуюся внутри проводника, также равен нулю, Из теоремы Гаусса следует, что если
поток индукции сквозь какую-либо замкнутую поверхность равен нулю, то внутри этой поверхности
нет свободных зарядов (по теореме
N = q
; если
N =
0, то и
q =
0). Следовательно, при равновесии нигде
внутри проводника не может быть нескомпенсированных свободных зарядов.
5. Можно доказать теоретически и убедиться на опыте, что поверхностная плотность зарядов в от-
дельных точках проводника тем больше, чем больше кривизна поверхности проводника. Покажем это
на одном частном примере.
Пусть два достаточно удалённых друг от друга проводящих шара радиусами
r
1
и
r
2
соединены тон-
ким проводом. Если сообщить одному из шаров некоторый заряд, то он «растечётся» по внешней по-
верхности шаров и соединительного провода так, что потенциалы шаров окажутся одинаковыми:
ϕ
1
= ϕ
2
.
(1.25.7)
Ta
к как шары достаточно удалены друг от друга и так как полем провода можно пренебречь, потен-
циалы шаров можно вычислить по формуле (1.14.8):
10
1
1
4
r
q
επε
=ϕ
;
20
2
2
4
r
q
επε
=ϕ
,
где
q
1
и
q
2
– заряды шаров.
Рис. 1.63

Страницы