Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выразим
q
1
и
q
2
через поверхностную плотность σ
1
и σ
2
:
;4
2
111
rq
πσ=
.4
2
222
rq
πσ=
Тогда
1
0
1
10
1
2
1
1
4
4
r
r
r
εε
σ
=
επε
σπ
=ϕ
и
2
0
2
20
2
2
2
2
4
4
r
r
r
εε
σ
=
επε
σπ
=ϕ
.
Учитывая, что
21
ϕ=ϕ
, получим
1
2
2
1
r
r
=
σ
σ
. (1.25.8)
Величина, обратная радиусу шара, называется кривизной его поверхности:
k
=
r
1
. Следовательно,
2
1
2
1
k
k
=
σ
σ
. (1.25.9)
Таким образом, если два заряженных шара соединены проводником (т.е. образуют единый провод-
ник), то поверхностная плотность зарядов будет больше на том из шаров, кривизна которого больше
(меньше радиус).
В случае проводника произвольной формы каждый малый элемент его поверхности можно рас-
сматривать как участок сферической поверхности определённой кривизны. Только что полученный вы-
вод можно в первом приближении распространить и на проводник с неодинаковой кривизной.
6. Найдём, как связана напряжённость поля вблизи поверхности заряженного проводника произ-
вольной формы с поверхностной плотностью зарядов, сосредоточенных на нём. Воспользуемся теоре-
мой Гаусса. Из условий равновесия зарядов следует, что линии
D
r
начинаются (или обрываются) на по-
верхности проводника и всюду перпендикулярны к ней (рис. 1.64).
В качестве вспомогательной поверхности разумно выбрать прямой цилиндр бесконечно малой вы-
соты
dh
и с бесконечно малыми основаниями
dS
.
Легко видеть, что поток вектора
D
r
отличен от нуля только через
верхнее основание:
dN = DdS.
Внутрь вспомогательного цилиндра попадает заряд
dq =
σ
dS.
По тео-
реме Гаусса
dN = dq.
Следовательно,
DdS =
σ
dS
,
откуда
D =
σ
и
εε
σ
=
εε
=
00
D
E
. (1.25.10)
Напряжённость электрического поля в точках, бесконечно близких к
заряженному проводнику, тем больше, чем больше поверхностная плотность зарядов.
7. Так как поверхностная плотность зарядов больше там, где больше кривизна поверхности провод-
ника, напряжённость поля оказывается наибольшей вблизи краёв и острых выступов проводника. Элек-
трическое поле вблизи таких мест может быть столь сильным, что оказывается способным ионизиро-
вать молекулы воздуха. Возникает явление, называемое стеканием зарядов с проводника. В общих чер-
тах оно заключается в следующем. Образующиеся в процессе ионизации ионы под действием поля при-
ходят в движение: ионы того же знака, что и заряд острия, перемещаются от острия, ионы противопо-
ложного знака – к острию (рис. 1.65). Первые при своём движении увлекают
нейтральные молекулы воздуха, в результате чего возникает его заметное
движение – своеобразный «электрический ветер». Вторые, подойдя к ост-
рию, частично нейтрализуют его заряд, чем уменьшают напряжённость поля
вблизи острия.
8. На явлении стекания зарядов основано действие молниеотвода.
Сверхвысокие электрические поля, окружающие тончайшие заряженные проволоки или острые вы-
ступы заряженных проводников получили применение в ряде приборов (струнный электрометр, катуш-
ка Румкорфа, счётчик Гейгера, ионный микроскоп и др.).
9. Так как индуцированные заряды располагаются только на внешней поверхности проводника, то
наличие в нём каких-либо внутренних полостей никак не влияет на характер распределения этих заря-
дов. Равновесное распределение зарядов на полом проводнике будет точно таким же, как и на сплош-
ном (при условии, разумеется, что форма сплошного проводника точно такая же как и полого).
Рис. 1.64
Рис. 1.65

Страницы