Физика. Строение и физические свойства вещества. Барсуков В.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.
4
0
2
2
r
Ze
m
πε
=υ
(2)
В соответствии с постулатом Бора (
момент импульса электрона кратен постоянной Планка)
π
=υ
2
h
nrm
, (3)
откуда
m
r
hn
m
22
22
2
4π
=υ
. (4)
Приравнивая (2) и (4), получим
=
πε r
Ze
0
2
4
mr
hn
22
22
4π
. (5)
Из (5) найдём радиус первой боровской орбиты
0
a при 1
=
n :
.
2
2
0
0
mZe
h
a
π
ε
=
(6)
Подставив в (6) табличные данные величин, получим
.м1053,0
101,914,3)106,1(1
)1063,6(1085,8
10
31219
23412
0
−
−−
−−
⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=a
2. Скорость
υ
найдём, воспользовавшись формулой (3):
rm
nh
π
=υ
2
.
Подставив в неё выражение для радиуса из (6) получим
.
2
0
2
nh
Ze
ε
=υ
(7)
Для численного определения
0
υ подставим в (7) табличные данные:
.м/с10183,2
1063,611085,82
)106,1(1
6
3412
219
0
⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
=υ
−−
−
3. Напряжённость поля, созданного ядром, в точках, соответствующих первой орбите, найдём по формуле
,
4
2
0
r
e
E
πε
=
т.е. .В/м1011,5
4
11
00
0
⋅=
πε
=
a
e
E
Пример 2. Электрон в атоме водорода перешёл с пятого энергетического уровня на первый. Определить энергию
испущенного при этом фотона.
Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой Бальмера для водородоподобных
ионов:
,
111
2
2
2
1
2
−=
λ
nn
RZ
(1)
где λ – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (для водорода Z = 1);
1
n – но-
мер орбиты, на которую перешёл электрон;
2
n – номер орбиты, с которой перешел электрон.
Энергия фотона ε выражается формулой
λ
=
ν
=
ε /hch .
Умножим обе части выражения (1) на
hc и получим выражение для энергии фотона:
.
11
2
2
2
1
2
−=
λ
=ε
nn
hcRZ
hc
(2)
При 1,
12
=∞= nn величина
hcR
будет означать энергию ионизации атома водорода –
i
E . Во внесистемных едини-
цах
i
E равна 13,6 эВ, тогда при 1=
Z
, 1
1
=n , 5
2
=
n
056,13
25
24
6,13
5
1
1
1
16,13
22
2
=⋅=
−⋅=ε эВ.

Страницы