Физика. Строение и физические свойства вещества. Барсуков В.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пример 3.
В классической электродинамике показывается, что электрон, движущийся с ускорением
a
, излучает в
единицу времени энергию
3
0
22
4
3
2
c
ae
E
πε
=
. Оценить на основе классических представлений «время жизни» атома, считая,
что полное ускорение электрона совпадает с центростремительным. Начальный радиус орбиты принять равным
10
10
−
м.
Решение. Обозначим полную энергию электрона через U , тогда излучение в единицу времени будет равно убыли
полной энергии, т.е.
,
d
t
dU
E −=
откуда
E
dU
dt −=
. (1)
Известно, что полная энергия электрона равна половине потенциальной, а сама потенциальная энергия связана с си-
лой, действующей на электрон соотношением
d
r
dU
F
пот
−= ,
тогда
2
Fdr
dU −=
. (2)
Сила
F
, действующая на электрон, это кулоновская сила:
,
4
2
0
2
r
e
F
πε
=
и выражение (2) примет вид
.
8
2
0
2
r
dre
dU
πε
−=
(3)
Зная кулоновскую силу, определим ускорение:
mr
e
a
2
0
2
4πε
=
.
Полученное выражение для ускорения
a подставим в формулу для энергии
E
, излучаемой в единицу времени:
3243
0
3
6
2
2
0
2
3
0
2
9644
3
2
cmr
e
mr
e
c
e
E
επ
=
πεπε
=
. (4)
Для определения «времени жизни» атома проинтегрируем формулу (1), сделав предварительные замены для dU и
E
в
соответствии с (3) и (4):
∫∫
=
επ
πε
−−−=
00
4323
0
3
6
22
0
2
00
96
:
8
rr
rcm
e
r
dr
r
e
E
dU
t
()
∫
πε=
επ
=
0
4
33
0
2
2
0
2
4
322
0
2
0
4
4
12
r
e
crm
drr
e
cm
После вычисления имеем .c10
10−
≈t
Пример 4. Длины волн головной линии серии Лаймана и границы серии Бальмера в спектре атомарного водорода соот-
ветственно
5,121
1
=λ нм и 0,365
2
=
λ нм. Известны, кроме того, значения скорости света и постоянной Планка. Вычис-
лить на основании этих данных энергию ионизации атома водорода.
Решение. Энергия ионизации
i
E – энергия, необходимая для перевода электрона с первой орбиты на бесконечно
удалённую. При обратном процессе будет излучаться фотон с точно такой же энергией
,ν=ε h где
ν
– частота, соответ-
ствующая линии границы серии Лаймана. В соответствии с принципом Ритца (см. рис. 1.7) эту частоту можно предста-
вить как сумму частот, соответствующих линиям границы серии Бальмера (переход с ∞→n на
2=n ) и головной линии
серии Лаймана (переход с
2=n на )1=n , т.е.
21
ν
+
ν
=
ν или
21
λ
+
λ
=ν
cc
.
Тогда энергия ионизации атома водорода

Страницы