Исследование оптических и диффузионных явлений в биотканях при воздействии осмотически активных иммерсионных жидкостей. Башкатов А.Н - 52 стр.

UptoLike

Рубрика: 

быстродействие, т.е. способность найти локальный минимум целевой функции за
разумное число итераций.
Методы Левенберга-Маркардта, сопряженных градиентов и квазиньютоновский
метод реализованы в программном пакете
MathCad, что делает их применение
достаточно простым. Для практического использования этих методов (выбор метода
осуществляется пакетом
MathCad автоматически) используется стандартный блок
Given MinErr (см. Руководство пользователя пакета MathCad), для использования
которого необходимо предварительно задать начальные значения искомых параметров
целевой функции
(
)
12
, , ...,
n
f
xx x
)
0=
. Внутри блока Given MinErr указывается имя
предварительно определенной целевой функции, причем целевая функция
приравнивается к нулю обязательно с помощью булевского оператора равенства
. Внутри этого же блока накладываются ограничения на
значения искомых параметров
x
(
12
, , ...,
n
fx x x
1
, x
2
, …, x
n
. В результате решения функция MinErr
возвращает вектор, элементами которого являются параметры целевой функции при
которых ее значение минимально.
Процедура минимизации целевой функции может быть выполнена и с помощью
других методов минимизации, достаточно просто реализуемых на ЭВМ с помощью
современных алгоритмических языков программирования. В качестве примера
рассмотрим комплексный метод минимизации, созданный Боксом посредством
модификации симплексного метода Нелдера-Мида. Решаемая задача состоит в
минимизации функции
()
(
)
12
, , ...,
n
f
fx x x=x , где x определяется явными
ограничениями
j
j
lxu≤≤
j
i
b
при j = 1, 2, …, n, (П1.1)
а также неявными ограничениями
()
i
gx при i =1, 2, …, m. (П1.2)
Если целевая функция
f(x) выпукла и функция g
i
(x) тоже выпукла, то задача
будет иметь единственное решение. Значения
l
j
и u
j
являются нижней и верхней
границами переменных. Данный метод является итерационным. В нем предполагается,
что известны значения
n и m, l
j
и u
j
и начальная точка x
1
, удовлетворяющая всем
ограничениям. В первую очередь необходимо выбрать
k точек, которые удовлетворяют
ограничениям, а также вычислить целевую функцию во всех
k точках. Множество этих
точек называется
комплексом. Бокс обнаружил, что k должно быть больше (n + 1) –
числа точек, используемых в симплексном методе Нелдера-Мида, и положил
k = 2n.
Точка
x
1
, удовлетворяющая всем ограничениям, задана. Остальные точки,
удовлетворяющие неравенству (П1.1), могут быть выбраны следующим образом:
(
)
ij j j j
x
lrul
=
+−, (П1.3)
для
j = 1, 2, …, n и i = 2, 3,…, k, где rпсевдослучайная равномерно распределенная
переменная в интервале от 0 до 1. Точки, выбираемые в соответствии с уравнением
(П1.3) для данного
j, будут автоматически удовлетворять неравенству (П1.1). Если эти
точки удовлетворяют также неравенству (П1.2), то они принимаются в качестве
начальных точек комплекса. Если точка, выбранная в соответствии с уравнением
52