Электрохимия полупроводников. Батенков В.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

30
ϕ
1,2
= ϕ
1
+ ϕ
o
+ ψ =
ξ
1
L
1
+
ξ
o
d
o
+
ξ
2
L
2
. (1.14)
В случае равенства электростатических индукций (ε –
относительная диэлектрическая
проницаемость слоя Гельмгольца)
ε
1
ξ
1
= ε
ξ
o
= ε
2
ξ
2
(1.15)
для оценки относительного падения потенциала в полупроводнике, слое Гельмгольца и элек-
тролите можно воспользоваться следующими отношениями:
ϕ
1
/ ϕ
o
= L
1
ε / (d
o
ε
1
); ϕ
1
/ ψ = L
1
ε
2
/ (L
2
ε
1
). (1.16)
Эти отношения получены в результате использования уравнений (1.10), (1.12), (1.13) и
равенств (1.15). Из уравнения (1.16) следует, что для легированного полупроводника при
небольших изменениях потенциала и равенстве электростатических индукций отношение
падений потенциала в разных слоях границы раздела, с точностью до отношения диэлектри-
ческих проницаемостей, определяется отношением толщины слоев L
1
, d
0
и L
2
.
Пример 2. По уравнению (1.9) для n-германия (ε
1
= 16) с концентрацией электронов
n = 10
15
см
–3
= 10
21
м
–3
и температурой раствора 25 °С (Т = 298 К), используя численные
данные постоянных, находим:
L
1
= (8.85⋅10
–12
⋅16⋅1.38⋅10
–23
⋅298)
1/2
: [(1.6⋅10
–19
)(10
21
)
1/2
] = 1.5⋅10
–7
м.
В 0.01 н. растворе, например KCl, С
A
+ С
K
= 0.02 моль/л = 20 моль/м
3
и ε
2
= 80.
По уравнению (1.11) получим:
L
2
= (8.85⋅10
–12
⋅80⋅8.31⋅298)
1/2
: [(9.65⋅10
4
)(20)
1/2
] = 3⋅10
–9
м.
В слое Гельмгольца ε = 1 (как в вакууме ) и d
0
≈ 10
–10
м.
Используя полученные значения, определяем относительные падения потенциалов:
ϕ
1
/ ϕ
o
= 1.5⋅10
–7
⋅1 / (10
–10
⋅16) = 94; ϕ
1
/ ψ = 1.5⋅10
–7
⋅80 / (3⋅10
–9
⋅16) = 250.
Таким образом, для оговоренных выше условий при контакте n-Ge (n = 10
15
см
–3
) с 0.01
моль/л раствором хлорида калия падение потенциала в ОПЗ полупроводника должно быть
примерно в 100 раз больше, чем в слое Гельмгольца, и в 250 раз больше, чем в слое Гуи. На
основании таких расчетов принимается, что в достаточно концентрированных растворах
электролитов при небольших падениях потенциала и соблюдении указанных выше условий
основная часть Гальвани-потенциала падает в ОПЗ полупроводника.
1.1.3. Методы определения падения потенциала в полупроводнике
Экспериментальные методы определения падения потенциала в ОПЗ основываются на
измерении поверхностной проводимости, дифференциальной емкости и фотопотенциала.
Так, суммарная емкость контакта полупроводник – электролит С в первом приближении мо-
жет быть представлена в виде суммы трех последовательно соединенных емкостей:
1 / С = (1 / С
1
) + (1 / С
o
) + (1 / С
2
), (1.17)
где С
1
, С
o
, С
2
– емкость ОПЗ полупроводника, слоя Гельмгольца и слоя Гуи.
Для плоского конденсатора дифференциальная ёмкость
C = dQ / dϕ = ε
o
ε
1
S / d, (1.18)
где Q – заряд одной из двух обкладок конденсатора площадью S; d – расстояние между об-
кладками конденсатора; ϕ – падение потенциала на этом расстоянии.
Выразив для плоской границы раздела полупроводник – электролит емкости С
1
, C
0
, С
2
,
согласно уравнению (1.18), с учетом уравнения (1.17) для S = l, имеем:
1 / C = (1 / ε
o
)[(L
1
/ ε
1
) + (d
o
/ ε) + (L
2
/ ε
2
)]. (1.19)
Пример 3. Используя данные примера 2 и уравнения (1.17) и (1.19), находим:
1/C
= (1/ε
o
)[(1.5⋅10
–7
/16) + (10
–10
/1) + (3⋅10
–9
/80)] = [1/(8.85⋅10
–12
)]( 93.8 + 1 + 0.38)10
–10
= 1076 м
2
/Ф.
С = 9.3⋅10
–4
Ф/м
2
= 0.093 мкФ/см
2
. 1/С
1
= 9.38⋅10
–9
/ε
o
= 1060 м
2
/Ф. С
1
=
0.094 мкФ/см
2
≈ С.
     ϕ1,2 = ϕ1 + ϕo + ψ = ξ1L1 + ξodo + ξ2L2.                                                      (1.14)
     В случае равенства электростатических индукций (ε – относительная диэлектрическая
проницаемость слоя Гельмгольца)
     ε1ξ1 = εξo = ε2ξ2                                                       (1.15)
для оценки относительного падения потенциала в полупроводнике, слое Гельмгольца и элек-
тролите можно воспользоваться следующими отношениями:
     ϕ1 / ϕo = L1ε / (doε1); ϕ1 / ψ = L1ε2 / (L2ε1).                          (1.16)
     Эти отношения получены в результате использования уравнений (1.10), (1.12), (1.13) и
равенств (1.15). Из уравнения (1.16) следует, что для легированного полупроводника при
небольших изменениях потенциала и равенстве электростатических индукций отношение
падений потенциала в разных слоях границы раздела, с точностью до отношения диэлектри-
ческих проницаемостей, определяется отношением толщины слоев L1, d0 и L2.
     Пример 2. По уравнению (1.9) для n-германия (ε1 = 16) с концентрацией электронов
n = 1015 см–3 = 1021 м–3 и температурой раствора 25 °С (Т = 298 К), используя численные
данные постоянных, находим:
     L1 = (8.85⋅10–12⋅16⋅1.38⋅10–23⋅298)1/2 : [(1.6⋅10–19)(1021)1/2] = 1.5⋅10–7 м.
     В 0.01 н. растворе, например KCl, СA + СK = 0.02 моль/л = 20 моль/м3 и ε2 = 80.
     По уравнению (1.11) получим:
     L2 = (8.85⋅10–12⋅80⋅8.31⋅298)1/2 : [(9.65⋅104)(20)1/2] = 3⋅10–9 м.
     В слое Гельмгольца ε = 1 (как в вакууме ) и d0 ≈ 10–10 м.
     Используя полученные значения, определяем относительные падения потенциалов:
     ϕ1 / ϕo = 1.5⋅10–7⋅1 / (10–10⋅16) = 94; ϕ1 / ψ = 1.5⋅10–7⋅80 / (3⋅10–9⋅16) = 250.
     Таким образом, для оговоренных выше условий при контакте n-Ge (n = 1015 см–3) с 0.01
моль/л раствором хлорида калия падение потенциала в ОПЗ полупроводника должно быть
примерно в 100 раз больше, чем в слое Гельмгольца, и в 250 раз больше, чем в слое Гуи. На
основании таких расчетов принимается, что в достаточно концентрированных растворах
электролитов при небольших падениях потенциала и соблюдении указанных выше условий
основная часть Гальвани-потенциала падает в ОПЗ полупроводника.

     1.1.3. Методы определения падения потенциала в полупроводнике
      Экспериментальные методы определения падения потенциала в ОПЗ основываются на
измерении поверхностной проводимости, дифференциальной емкости и фотопотенциала.
Так, суммарная емкость контакта полупроводник – электролит С в первом приближении мо-
жет быть представлена в виде суммы трех последовательно соединенных емкостей:
     1 / С = (1 / С1) + (1 / Сo) + (1 / С2),                                                      (1.17)
где С1, Сo, С2 – емкость ОПЗ полупроводника, слоя Гельмгольца и слоя Гуи.
     Для плоского конденсатора дифференциальная ёмкость
     C = dQ / dϕ = εoε1S / d,                                                                     (1.18)
где Q – заряд одной из двух обкладок конденсатора площадью S; d – расстояние между об-
кладками конденсатора; ϕ – падение потенциала на этом расстоянии.
     Выразив для плоской границы раздела полупроводник – электролит емкости С1, C0, С2,
согласно уравнению (1.18), с учетом уравнения (1.17) для S = l, имеем:
     1 / C = (1 / εo)[(L1 / ε1) + (do / ε) + (L2 / ε2)].                                            (1.19)
     Пример 3. Используя данные примера 2 и уравнения (1.17) и (1.19), находим:
   1/C = (1/εo)[(1.5⋅10–7/16) + (10–10/1) + (3⋅10–9/80)] = [1/(8.85⋅10–12)]( 93.8 + 1 + 0.38)10–10 = 1076 м2/Ф.
   С = 9.3⋅10–4 Ф/м2 = 0.093 мкФ/см2. 1/С1 = 9.38⋅10–9/εo = 1060 м2/Ф. С1 = 0.094 мкФ/см2 ≈ С.

                                                       30

Страницы