Выполнение арифметических операций в АЛУ для чисел с фиксированной запятой. Часть I. Базарова С. Б-М - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

35
Произведение чисел Z = X×Y можно представить как
Z = z
0
×│Z│,
где z
0
–
знак произведения;
│Z│- модуль произведения.
Модуль произведения │Z│ можно представить в
виде скобочной записи:
│Z│=│X│×│Y│=│X│× (y
1
×2
n – 2
+ y
2
× 2
n – 3
+ …
+ y
n-1
× 2
0
) =
=│X│× y
1
× 2
n – 2
+│X│× y
2
× 2
n – 3
+ …
+ │X│× y
n-1
× 2
0
.
Вынесем коэффициент 2
n - 2
за скобки:
│Z│= 2
n – 2
× (│X│×y
1
+ 2
-1
×(│X│× y
2
+ … + 2
-1
×│X│× y
n-1
)…),
где y
i
– значение i-го разряда модуля множителя;
│X│× y
i
– частичная сумма для i-го разряда множителя
(│X│× y
i
= 0, если y
i
= 0 и │X│× y
i
=│X│, если y
i
= 1);
2
-1
× (│X│× y
i
) – сдвиг вправо частичной суммы
произведения.
Если знаки сомножителей одинаковы, то знак
произведения положительный,
иначе – отрицательный.
Произведение в формате двойной длины имеет один
знаковый разряд и 2n-1 цифровых разрядов. Результат
умножения n-разрядных чисел, где n-1 цифровых разрядов,
содержит 2(n-1)=2n-2 цифровых разрядов.
При умножении, начиная с младших разрядов, после
завершения обработки цифровых разрядов необходимо
произвести корректирующий сдвиг вправо модуля
36
произведения. Результат правильно расположится в
разрядной сетке двойной длины.
При данном методе регистр множителя в АЛУ и
сумматор частичных произведений должны иметь цепи
сдвига вправо. Регистр множимого может не иметь цепей
сдвига.
Структурная схема АЛУ для умножения n-
разрядных целых двоичных чисел со знаком представлена
на рис. 2.9.
Схема АЛУ содержит: входной регистр множимого
Рг1; регистры множителя Рг2 и Рг2’, на которых с
Рисунок 2.9 - Структурная схема АЛУ для умножения
чисел в формате с фиксированной запятой
ШИВх
ШИВых
Рг1
0 n-1
ТгЗн1
Рг2
0 n-1
ТгЗн2
РгА
0 n-1
РгВ
0 n-1
Рг2’
0 n-1
0 n-1
0 n-1
См
0 n-1
РгCм
0 n-1
Флаги
П
р
изнаки
-1
СчЦ 
                                                                       произведения.          Результат             правильно                расположится         в
       Произведение чисел Z = X×Y можно представить как                разрядной сетке двойной длины.
                               Z = z0×│Z│,                                    При данном методе регистр множителя в АЛУ и
где z0 – знак произведения;                                            сумматор частичных произведений должны иметь цепи
  │Z│- модуль произведения.                                            сдвига вправо. Регистр множимого может не иметь цепей
       Модуль произведения │Z│ можно представить в                     сдвига.
виде скобочной записи:                                                        Структурная               схема           АЛУ          для      умножения          n-
                                n–2          n–3                0      разрядных целых двоичных чисел со знаком представлена
   │Z│=│X│×│Y│=│X│× (y1×2             + y2 × 2     + … + yn-1× 2 ) =
     =│X│× y1 × 2n – 2 +│X│× y2 × 2n – 3 + … + │X│× yn-1 × 20.         на рис. 2.9.

       Вынесем коэффициент 2n - 2 за скобки:                                                                                                         ШИВх
        n–2               -1                       -1
 │Z│= 2       × (│X│×y1 + 2 ×(│X│× y2 + … + 2 ×│X│× yn-1)…),
где yi – значение i-го разряда модуля множителя;                                      0       Рг1        n-1                                   0     Рг2    n-1

  │X│× yi – частичная сумма для i-го разряда множителя                            ТгЗн1                                                      ТгЗн2
   (│X│× yi = 0, если yi = 0 и │X│× yi =│X│, если yi = 1);
  2-1× (│X│× yi) – сдвиг вправо частичной суммы                                       0       РгА        n-1        0          РгВ     n-1     0     Рг2’   n-1

  произведения.
                                                                                          0              n-1        0            n-1
       Если знаки сомножителей одинаковы, то знак                                                              См
                                                                                                    0                    n-1                                -1
                                                                                                                                                     СчЦ
произведения положительный, иначе – отрицательный.
                                                                                  Флаги             0      РгCм          n-1
       Произведение в формате двойной длины имеет один
знаковый разряд и 2n-1 цифровых разрядов. Результат                              Признаки                                                            ШИВых
умножения n-разрядных чисел, где n-1 цифровых разрядов,                       Рисунок 2.9 - Структурная схема АЛУ для умножения
содержит 2(n-1)=2n-2 цифровых разрядов.                                            чисел в формате с фиксированной запятой

       При умножении, начиная с младших разрядов, после
завершения обработки цифровых разрядов необходимо                             Схема АЛУ содержит: входной регистр множимого

произвести      корректирующий         сдвиг       вправо    модуля    Рг1; регистры множителя Рг2 и Рг2’, на которых с

                                35                                                                                  36

Страницы