Выполнение арифметических операций в АЛУ для чисел с фиксированной запятой. Часть I. Базарова С. Б-М - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

45
2.3 АЛУ для ускоренного умножения чисел
с фиксированной запятой
Операция умножения относится к длинным
операциям. Для уменьшения времени ее выполнения
существуют методы ускорения умножения. Они делятся на
аппаратные и логические. Как те, так и другие, требуют
дополнительных затрат оборудования. При использовании
аппаратных методов дополнительные затраты
оборудования прямо пропорциональны числу разрядов в
операндах. Эти методы вызывают усложнение схемы АЛУ.
При реализации логических методов ускорения
дополнительные затраты оборудования не зависят от
разрядности операндов. Усложняется в основном схема
управления АЛУ. В ЭВМ для ускорения умножения часто
используются комбинации этих методов.
К аппаратным методам ускорения умножения
относятся ускорение выполнения операций сложения и
сдвига, позволяющих за один такт производить сдвиг
информации в регистрах сразу на несколько разрядов,
совмещение во времени операций сложения и сдвига,
построение комбинационных схем множительных
устройств, реализующих «табличное» умножение.
46
Среди логических методов наиболее
распространены методы, позволяющие за один цикл
умножения обработать несколько разрядов множителя.
Рассмотрим логический метод ускоренного
умножения двумя разрядами n-разрядных (при четном n)
целых чисел без знака, начиная с младших разрядов, со
сдвигом суммы частичных произведений вправо.
Пусть X-множимое, Y-множитель, беззнаковые
числа с фиксированной запятой. Умножение двумя
разрядами можно записать в формульном виде:
Z
= X×Y= X×(y
1
y
2
×2
n-1
+y
3
y
4
×2
n-3
+…+y
i
y
i+1
×2
n-i
+…+y
n-1
y
n
×2
1
) =
= X×y
1
y
2
×2
n-1
+ X×y
3
y
4
×2
n-3
+…+ X×y
i
y
i+1
×2
n-i
+…+ X×y
n-1
y
n
×2
1
,
где весовой коэффициент частичного произведения 2
n-i
определяется старшим разрядом пары разрядов y
i
y
i+1
.
В формуле вынесем коэффициент 2
n-1
за скобки:
Z = 2
n-1
× (X × y
1
y
2
+ 2
-2
× (X × y
3
y
4
+…+ 2
-2
× (X × y
i
y
i+1
+…
…+ 2
-2
× (X × y
n-1
y
n
)…)…)…),
где y
i
y
i+1
– значения пары разрядов множителя Y;
X×y
i
y
i+1
– частичная сумма для пары разрядов
множителя, а умножение на 2
-2
осуществляется путем
сдвига частичного произведения на два разряда вправо. 
                                                                      Среди          логических              методов      наиболее
      2.3 АЛУ для ускоренного умножения чисел                 распространены методы, позволяющие за один цикл
              с фиксированной запятой
                                                              умножения обработать несколько разрядов множителя.
      Операция      умножения   относится     к    длинным            Рассмотрим           логический          метод    ускоренного
операциям. Для уменьшения времени ее выполнения               умножения двумя разрядами n-разрядных (при четном n)
существуют методы ускорения умножения. Они делятся на         целых чисел без знака, начиная с младших разрядов, со
аппаратные и логические. Как те, так и другие, требуют        сдвигом суммы частичных произведений вправо.
дополнительных затрат оборудования. При использовании                 Пусть      X-множимое,             Y-множитель,   беззнаковые
аппаратных       методов    дополнительные          затраты   числа   с   фиксированной             запятой.    Умножение    двумя
оборудования прямо пропорциональны числу разрядов в           разрядами можно записать в формульном виде:
операндах. Эти методы вызывают усложнение схемы АЛУ.
                                                               Z = X×Y= X×(y1y2×2n-1+y3y4×2n-3+…+yiyi+1×2n-i+…+yn-1yn×21) =
При    реализации     логических    методов       ускорения
                                                                          n-1               n-3                  n-i            1
дополнительные затраты оборудования не зависят от              = X×y1y2×2       + X×y3y4×2        +…+ X×yiyi+1×2 +…+ X×yn-1yn×2 ,

разрядности операндов. Усложняется в основном схема           где весовой коэффициент частичного произведения 2n-i

управления АЛУ. В ЭВМ для ускорения умножения часто           определяется старшим разрядом пары разрядов yiyi+1.

используются комбинации этих методов.                                 В формуле вынесем коэффициент 2n-1 за скобки:

      К аппаратным методам ускорения умножения                   Z = 2n-1× (X × y1y2 + 2-2× (X × y3y4 +…+ 2-2× (X × yiyi+1 +…
относятся ускорение выполнения операций сложения и                                    -2
                                                                                  …+ 2 × (X × yn-1yn)…)…)…),
сдвига, позволяющих за один такт производить сдвиг            где yiyi+1 – значения пары разрядов множителя Y;
информации в регистрах сразу на несколько разрядов,              X×yiyi+1 – частичная сумма для пары разрядов
совмещение во времени операций сложения и сдвига,             множителя, а умножение на 2-2 осуществляется путем
построение   комбинационных        схем     множительных      сдвига частичного произведения на два разряда вправо.
устройств, реализующих «табличное» умножение.


                           45                                                                       46

Страницы