Молекулярная физика и термодинамика. Беховых Ю.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

42
температуры газ имеет некоторое давление p
1
= p
0
+ h
1
и температуру
T
0
. Затем краном соединяют баллон с атмосферой, и газ адиабатически
расширяется. При этом происходит охлаждение газа, и его давление
падает до величины p
0
, а температура − до величины T
1
< T
0
.
В момент достижения давления p
0
кран K перекрывается, и газ
изохорически нагревается до комнатной температуры. В конечном
состоянии давление газа p
2
= p
0
+ h
2
, а температура равна T
0
.
В течение всех рассмотренных процессов масса газа в баллоне
больше или равна начальной массе газа m
0
, которую назовем рабочей
массой. Накачиваемый и выпускаемый газ служат лишь для сжатия и
расширения рабочей массы газа.
Уравнение адиабаты (25) для рассматриваемых процессов запи-
шется в виде
11
10 01
.
p
TpT
γ
γγγ
−−
=
(27)
Температура T
1
после изохорического нагревания становится
равной T
0
, значит, можно записать:
p
0
/T
1
= p
2
/T
0
(28)
отсюда
T
1
= p
0
T
0
/p
2
. (29)
Подставляя выражение (29) в (28) и проведя очевидное сокраще-
ние, получим
1
0
1
2
.
p
p
p
γ
γ
−
=
(30)
Прологарифмировав это выражение и подставив значения p
1
и p
2
,
находим
γ
= (ln(p
0
+ h
1
) – lnp
0
) / (ln(p
0
+ h
1
) – ln(p
0
+ h
2
)) =
= ln(p
0
+ h
1
/ p
0
) / (ln(p
0
+ h
1
) – ln(p
0
+h
2
))= ln(1 + h
1
/p
0
) / (31)
/ (ln(1 + h
1
/p
0
) – ln(1 + h
2
/p
2
)).
Так как h
1
<< p
0
и h
2
<< p
0
⇒ h
1
/p
0
<< 1и h
2
/p
0
<< 1, то для упро-
щения формулы (31) используем свойство логарифма ln(1 + x)
≈
x, при
x << 1. После сокращений формула (31) приобретает вид
1
12
.
h
hh
γ
=
−
(32)
Выражение (32) показывает, что определение значения γ сводится
к измерению избыточных давлений h
1
и h
2
. 
температуры газ имеет некоторое давление p1 = p0 + h1 и температуру
T0. Затем краном соединяют баллон с атмосферой, и газ адиабатически
расширяется. При этом происходит охлаждение газа, и его давление
падает до величины p0, а температура − до величины T1 < T0.
     В момент достижения давления p0 кран K перекрывается, и газ
изохорически нагревается до комнатной температуры. В конечном
состоянии давление газа p2 = p0 + h2, а температура равна T0.
     В течение всех рассмотренных процессов масса газа в баллоне
больше или равна начальной массе газа m0, которую назовем рабочей
массой. Накачиваемый и выпускаемый газ служат лишь для сжатия и
расширения рабочей массы газа.
     Уравнение адиабаты (25) для рассматриваемых процессов запи-
шется в виде
                         p 11 − γ T 0γ = p 01 − γ T 1 γ .      (27)
     Температура T1 после изохорического нагревания становится
равной T0, значит, можно записать:
                                p0/T1 = p2/T0                          (28)
отсюда
                               T1 = p0T0/p2.                           (29)
     Подставляя выражение (29) в (28) и проведя очевидное сокраще-
ние, получим
                                        p
                                p11−γ = γ0 .                           (30)
                                       p2
     Прологарифмировав это выражение и подставив значения p1 и p2,
находим
           γ = (ln(p0 + h1) – lnp0) / (ln(p0 + h1) – ln(p0 + h2)) =
      = ln(p0 + h1/ p0) / (ln(p0 + h1) – ln(p0 +h2))= ln(1 + h1/p0) / (31)
                       / (ln(1 + h1/p0) – ln(1 + h2/p2)).
     Так как h1 << p0 и h2 << p0 ⇒ h1/p0 << 1и h2/p0<< 1, то для упро-
щения формулы (31) используем свойство логарифма ln(1 + x) ≈ x, при
x << 1. После сокращений формула (31) приобретает вид
                                       h1                             (32)
                              γ =            .
                                    h1 − h 2
    Выражение (32) показывает, что определение значения γ сводится
к измерению избыточных давлений h1 и h2.


                                    42

Страницы