Основы электромагнетизма. Беховых Ю.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

11
Методы расчета случайных погрешностей
1. Для прямых измерений.
Пусть при измерениях возникают только случайные погрешности,
систематические погрешности настолько малы, что ими можно пре-
небречь, а грубые ошибки отсутствуют.
Тогда, измеряя несколько раз величину
x
, мы получаем серию
значений
n
xxx ...,,,
21
. Каждое из измеренных значений содержит
случайную погрешность
ххx
ii
−=∆
( ni ...,,2,1
=
). (6)
Поскольку истинное значение
x
неизвестно, то остаются неиз-
вестными по величине и знаку случайные погрешности, возникающие
при каждом измерении, поэтому для учета максимально возможной
погрешности разность
хх
i
− берется по _____________.
Теория показывает, что близким к истинному значению измеряе-
мой величины является ________________ арифметическое ряда от-
дельных измерений:
,
1
...
1
21
∑
=
⋅=
+
+
+
=
n
i
i
n
x
nn
xxx
x
(7)
где
n – число повторных измерений.
Среднее значение в данном методе используется как действи-
тельное, поэтому данный метод расчета погрешностей получил на-
звание метода _______________________________________________.
Находя для каждого измерения
ххx
ii
−=∆
, аналогично (7)
находим
x∆ :
.
1
...
1
21
∑
=
∆⋅=
∆
+
+
∆
+
∆
=∆
n
i
i
n
x
nn
xxx
x
В теории погрешностей доказывается, что при увеличении числа
n
случайная погрешность среднего арифметического
x
∆
стремится к
__________ и может быть использована в качестве оценочного значе-
ния абсолютной погрешности. Окончательный результат измерений
записывается в виде
.__________
=
x
(8)
с указанием под результатом величины средней относительной по-
грешности. Средняя относительная погрешность определяется выра-
жением
.___________
E (9) 
            Методы расчета случайных погрешностей
    1. Для прямых измерений.
    Пусть при измерениях возникают только случайные погрешности,
систематические погрешности настолько малы, что ими можно пре-
небречь, а грубые ошибки отсутствуют.
    Тогда, измеряя несколько раз величину x , мы получаем серию
значений x1 , x 2 , ..., x n . Каждое из измеренных значений содержит
случайную погрешность
                        ∆ x i = х i − х ( i = 1, 2, ..., n ).      (6)
    Поскольку истинное значение x неизвестно, то остаются неиз-
вестными по величине и знаку случайные погрешности, возникающие
при каждом измерении, поэтому для учета максимально возможной
погрешности разность х i − х берется по _____________.
    Теория показывает, что близким к истинному значению измеряе-
мой величины является ________________ арифметическое ряда от-
дельных измерений:
                        x1 + x2 + ... + xn 1 n
                   x=                     = ⋅ ∑ xi ,               (7)
                                n          n i =1
где n – число повторных измерений.
    Среднее значение в данном методе используется как действи-
тельное, поэтому данный метод расчета погрешностей получил на-
звание метода _______________________________________________.
    Находя для каждого измерения ∆ x i = х i − х , аналогично (7)
находим ∆x :
                       ∆x + ∆x2 + ... + ∆xn 1 n
                  ∆x = 1
                               n
                                                  ∑
                                           = ⋅ ∆xi .
                                            n i =1
    В теории погрешностей доказывается, что при увеличении числа
n случайная погрешность среднего арифметического ∆x стремится к
__________ и может быть использована в качестве оценочного значе-
ния абсолютной погрешности. Окончательный результат измерений
записывается в виде
                        x = __________ .                      (8)
с указанием под результатом величины средней относительной по-
грешности. Средняя относительная погрешность определяется выра-
жением
                        E = ___________ .                     (9)


                                  11

Страницы