Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

110
ния не накапливалась. Последовательные приближения к решению в
таких методах обычно генерируются выполнением умножений мат-
рицы на вектор. Итерационные методы не гарантируют получения
решения для любой системы уравнений. Однако когда они дают
решение, то оно получается с меньшими затратами, чем прямыми
методами.
Итерационные методы для решения линейных систем обычно
включают следующие базовые операции линейной алгебры:
линейная комбинация векторов (saxpy);
скалярное произведение векторов (dot);
умножение матрицы на вектор (gaxpy);
решение систем с треугольными матрицами.
При параллельной реализации таких операций обычно произво-
дится декомпозиция данных и операций по числу используемых
параллельных процессов, которая сопровождается передачей дан-
ных между процессами для обеспечения локальных вычислений.
Метод Якоби
Получая начальное приближение
0
x
, в методе Якоби новое при-
ближение к точному решению для каждой компоненты рассчитыва-
ется по следующей формуле ( 0
ii
a ):
( )
1
( 1)
, 1,..., ; 0,...
n
k
i ij j
j
j i
k
i
ii
b a x
x i n k
a
. (6.6)
Здесь
i
– номер компоненты вектора приближенного решения
k
x
,
k
– номер итерации.
Если обозначить за
D
диагональную матрицу, образованную
диагональными элементами
, а за
L
и
U
– нижнюю и верхнюю
треугольные матрицы вида
21
1 2
0 0 0
0 0
0
n n
a
L
a a
,
12 1
2
0
0 0
0 0 0
n
n
a a
a
U
,
D L U A
,
то (6.6) можно записать как

Страницы