ВУЗ:
Рубрика:
111
1 1
1k k
x D L U x D b
. (6.7)
Для корректности метода Якоби требуются ненулевые диаго-
нальные элементы матрицы
A
, что можно обеспечить перестанов-
кой строк или столбцов такой матрицы, если это необходимо. При
реализации метода Якоби на компьютере в памяти должны хранить-
ся все компоненты векторов
k
x
и
1
k
x
, поскольку ни одна из компо-
нент
k
x
не может быть переписана до тех пор, пока новое прибли-
жение
1
k
x
не будет получено. Кроме того, следует обратить внима-
ние, что в (6.6) компоненты следующего приближения
1
k
x
не зави-
сят одна от другой и поэтому они могут быть рассчитаны одновре-
менно, что может быть использовано при создании параллельной
реализации метода.
Конечно, метод Якоби сходится не всегда, но если матрица
A
имеет строгое диагональное преобладание
1
, 1,...,
n
ii ij
j
j i
a a i n
, (6.8)
что часто наблюдается в большинстве практических задач, то метод
сходится, хотя сходимость может быть очень медленной.
В качестве критерия завершения итерационного процесса можно
использовать следующее условие:
( 1) ( )
1
max
k k
k k i i
i
x x x x
и
bAx
k 1
, (6.9)
где
k
x
– приближенное значение решения на
k
-м шаге численного
метода.
Поскольку вычисления каждой компоненты вектора зависят
лишь от значений компонент вектора, рассчитанных на предыдущей
итерации, и могут выполняться одновременно, данный метод имеет
высокую степень параллелизма. Рассмотрим для параллельной реа-
лизации метода Якоби следующий алгоритм. Представим исходную
матрицу
A
в виде блоков из одинакового числа строк расширенной
матрицы
A
. Количество блоков равно числу активированных про-
цессов (рис. 6.5).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
