Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

142
ские оценки ускорения наилучшим образом соответствуют расчет-
ным данным.
7. Используя представленную в п. 7.5 программу, решить обык-
новенное дифференциальное уравнение
n
-го порядка:
( ) ( 1) 1
... 1
n n n n
y ty t y t y
. В качестве начальных условий при-
нять
( )
(0) 1, 0, 1
i
y i n
. Исследовать ускорение и эффективность
параллельной программы в зависимости от размерности задачи и
числа используемых процессов.
8. Решить систему линейных неоднородных ОДУ вида (7.1), в
которой матрица является пятидиагональной
( 1,1,4
21
iiiiii
aaa ), а
0
t
i
f t ix dx
. В качестве начальных
условий принять
(0) 1, 1,
i
y i n
. Для вычисления интеграла ис-
пользовать формулу Симпсона. Исследовать ускорение и эффектив-
ность параллельной программы в зависимости от размерности зада-
чи и числа используемых процессов.
9. Эволюция системы N гравитирующих тел (материальных то-
чек) описывается следующей системой уравнений:
3
1
( )
;
N
j i
i i
i j
j
j i
j i
r r
dr dv
v Gm
dt dt
r r
,
1,...,
i N
,
где
, ,
i i i
m r v
– масса, радиус-вектор и скорость i-го тела соответст-
венно (i изменяется от 1 до N), G=6,6742·10
–11
– гравитационная по-
стоянная. Массы тел, а также их положения и скорости в начальный
момент времени считаются известными. (Для больших N исполь-
зуйте датчик случайных чисел). Необходимо найти положения и
скорости всех частиц в произвольный момент времени. Исследовать
ускорение и эффективность параллельной программы в зависимости
от размерности задачи и числа используемых процессов.
10. Составить параллельную программу для решения системы
линейных однородных ОДУ вида (7.1) методом Рунге–Кутты чет-
вертого порядка, описанным в п. 7.3. Рассмотреть случай диаго-
нальной матрицы (
1/
ii
a i
). В качестве начальных условий при-
нять
(0) 1, 1,
i
y i n
. Исследовать ускорение и эффективность па-
раллельной программы в зависимости от размерности задачи и чис-
ла используемых процессов.

Страницы