Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72
4 ВЫЧИСЛЕНИЕ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Для приближенного вычисления кратных интегралов применя-
ются кубатурные формулы, которые могут быть построены с помо-
щью различных подходов. Наиболее распространены методы по-
вторного применения квадратурных формул и статистических ис-
пытаний (метод Монте-Карло).
4.1 Метод Монте-Карло
Вычислим двойной интеграл
2 2
3 sin ( ) , {0 ,0 sin( )}
I y x dxdy x y x
методом Монте-Карло.
Выберем n случайных точек, равномерно распределенных на
0, [0,1]
, с координатами
0 , 0 1, 1,2,...,
i i
. Из
общего числа n случайных точек in попали в область
, остальные
n-in оказались вне области. Тогда при достаточно большом n имеет
место приближенная формула
2 2
1
( , ), ( , ) 3 sin ( )
in
i i
i
V
I f x y f x y y x
in
, здесь объем
0
sin( ) 2
V x dx
.
4.2 Параллельная программа расчета двойного интеграла
методом Монте-Карло
program Monte_Carlo
USE IFPORT
C Вычисление интеграла методом Монте-Карло
implicit none
include 'mpif.h'
double precision s, x, y, f, pi, int, xx, yy, s_total
double precision in, in_total, ttime, v
integer size, rank, i, n, err, comm, iseed
C Задание подынтегральной функции
f(xx,yy)=3*yy*yy*dsin(xx)**2

Страницы