ВУЗ:
Составители:
Проектный расчет размерных цепей заключается в том, что по заданному номинальному значению замыкающего звена
и допуску на него определяют номинальные размеры и рациональные допуски на составляющие звенья.
Решение задачи проектного расчета (синтеза допусков) идет в следующей последовательности.
7. Задаются номинальный
N
Σ
и предельные N
Σmax
и N
Σmin
размеры замыкающего звена, по которым согласно (4.7) опре-
деляют заданную величину поля допуска размера замыкающего звена
∆
Σ
и его половину δ
Σ
.
8. Заданные значения предельных отклонений из (4.5), (4.6):
(
)
Σ
∆
в
и
(
)
Σ
∆
н
.
9. Заданное значение среднего отклонения размера замыкающего звена
ср
∆
из (4.12).
Заданный допуск замыкающего звена распределяется между составляющими звеньями цепи в соответствии с равенст-
вом (4.8).
10. Исходя из полученных допусков на размеры составляющих звеньев и технологии изготовления деталей назначают
предельные отклонения размеров составляющих звеньев
(
)
i
в
∆
и
(
)
i
н
∆
.
11. Среднее значения отклонений находят из (4.9) и (4.10).
12. По полученным значениям
i
∆
ср
с помощью (4.12) определяют расчетную величину среднего отклонения размера
замыкающего звена
срΣ
∆
, которая сравнивается с заданной
срΣ
∆
. При несовпадении сравниваемых величин в значение
i
∆
ср
вносятся необходимые изменения и производится повторный расчет
срΣ
∆
. Вычисления продолжаются до равенства расчет-
ной и заданной
срΣ
∆
.
Достоинством метода максимума-минимума является его сравнительная простота. Однако, если учесть, что в большин-
стве случаев
рассеивание размеров деталей в пределах поля допуска соответствует нормальному закону распределений, то
предельные размеры имеют лишь незначительное количество деталей, и при большом количестве деталей в сборочном со-
единении вероятность неблагоприятного сочетания размеров весьма мала. Следовательно, применение метода максимума-
минимума в известной мере ограничено, так как в большинстве случаев он экономически не оправдан.
4.2. Определение полей допусков размерной цепи
вероятностным методом
Использование вероятностного метода нахождения допусков составляющих звеньев размерной цепи наибольший эф-
фект имеет при серийном производстве и при числе звеньев цепи более 5. Этот метод позволяет расширить поля допусков
составляющих звеньев не расширяя допуск замыкающего звена.
При массовом производстве отклонения размеров изготовляемых деталей подчиняется закону нормального распределе-
ния. Если отклонения размеров от нормальной величины лежат в пределах
± 3σ (σ – среднеквадратическое отклонение), то
99,7 % деталей всей партии будут иметь отклонения в этих пределах и только 0,3 % деталей выйдут за пределы
± 3σ. Веро-
ятность того, что все детали в процессе сборки будут иметь отклонения одного знака за пределами
± 3σ, ничтожно мала и не
приведёт к появлению брака. Если отклонения от нормальной величины лежат в пределах ±2σ, то 95,6 % изготовленных де-
талей будут находиться в этом интервале.
Для вычисления среднеквадратичного отклонения удобно пользоваться следующим выражением
,
1
)(
1
2
−
−
=σ
∑
n
xx
n
i
где x – математическое ожидание случайной величины
i
х ; n – количество деталей одного типоразмера в партии.
На практике встречаются две задачи: первая, когда известны размерная цепь и отклонения составляющих звеньев, тре-
буется рассчитать отклонение замыкающего размера, и вторая, когда по известному отклонению замыкающего размера не-
обходимо определить отклонения составляющих звеньев.
Прямая задача
Известны размерная цепь и отклонения составляющих ее звеньев. Найти допуск замыкающего звена.
1. Решают вопрос о допустимом проценте выхода годных изделий из партии (3
σ, 2σ или σ). Эти отклонения независи-
мы и подчиняются нормальному закону распределения.
2. Положим, что отклонения составляющих звеньев лежат в пределах 3
σ, тогда ∆X
1
= 3σ
1
, ∆X
2
= 3σ
2
, …, ∆X
n
= 3σ
n
.
3. Среднеквадратичное отклонение замыкающего звена
.
3
...
33
2
2
2
2
1
∆
++
∆
+
∆
=σ
n
х
хх
4. Отклонение замыкающего звена ∆x = 3σ.
Обратная задача
Часто приходится решать задачу, когда задан допуск замыкающего звена и необходимо найти допуски деталей, состав-
ляющих размерную цепь.
1. Составляют размерную цепь из известных составляющих звеньев
X
зам
= X
1
+ X
2
+ ... + X
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
