ВУЗ:
Составители:
Таким образом, при расчете надежности РЭС с учетом двух видов отказов «обрыв» и «короткое замыкание» сначала на
основе электрической схемы соединения элементов составляются ССН. Затем по ССН для отказов вида «обрыв» и «короткое
замыкание» записываются расчетные формулы для ВБР и определяются вероятность отсутствия обрыва
(
)
tP и вероятность
отсутствия замыкания
()
tP
з
. Примерами элементов с отказами вида «обрыв» и «короткое замыкание» являются реле, пере-
ключатели и др. (рис. 6.13).
С учетом ССН рис. 6.13, вероятность отсутствия «обрыва» определяется по формуле
(
)()()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.11
o2o1o2o1o2o1o
tptptptptptptP
−
+
=
−
−=
На основе ССН рис. 6.13, в вероятность отсутствия «короткого замыкания» равна
(
)()()
tptptP
з2з1з
= .
Так как отказы «обрыв» и «короткое замыкание» являются независимыми, то общая вероятность
()
tP
з
отсутствия об-
рыва замыкания рассчитывается по формуле
() () () ()
(
)()()()
(
)
(
)
tptptptptptptPtPtP
S з2з1o2o1o2o1зo
−+== .
В ряде случаев ССН имеет вид, который не позволяет рассчитать ВБР только на основе формул последовательного и
параллельного соединения элементов. Пример такой схемы показан на рис. 6.14. Для расчета ВБР применительно к таким
схемам могут быть использованы методы перебора возможных состояний и метод разложения.
Метод разложения основан на использовании формулы полной вероятности (или правила условной вероятности)
() ( )()
∑
=
=
N
i
ii
HSPHPSP
1
, (6.16)
где N – количество возможных состояний системы;
(
)
i
HP – вероятность состояния
i
H системы;
()
i
HSP – условная ве-
роятность события
S (передача сообщения от входа
I
к выходу O ) при условии имеет место состояние
i
H .
Для использования формулы полной вероятности при расчете надежности системы (рис. 6.14) необходимо выбрать
один из элементов, например 5, и рассмотреть две гипотезы:
– гипотеза
1
H – элемент 5 работоспособен в течение заданного времени;
– гипотеза
2
H – элемент 5 неработоспособен в течение заданного времени.
Вероятность выполнения первой гипотезы
1
H обозначим
(
)
(
)
5
1
PHP
=
, а вероятность выполнения гипотезы
2
H как
() ()
51
1
PHP −= . Тогда выражение для вероятности безотказной системы можно записать в виде
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
21
515 HSPPHSPPSP
−
+
= .
Условной вероятности
()
1
HSP соответствует ССН 1, представленная на рис. 6.15 (в схеме элемент 5 заменен на пере-
мычку). Для данной схемы
Рис. 6.13. Структурная схема надежности:
а – электрическая схема; б – ССН для отказов вида «обрыв»;
в – ССН для отказов вида «короткое замыкание»
в)
Рис. 6.14. ССН при последовательном и
параллельном соединениях
2
1
5
3
4
O
I
I O
