Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 3 стр.

                                                                                3

                                                                    Посвящается
                                                       Исааку Павловичу Гинзбургу
                                ВВЕДЕНИЕ
             Физические аспекты моделирования турбулентности

    1. Турбулентность как составная часть курсов по аэрогидромеханике. Не-
меркнущая актуальность. Точка приложения ума титанов. Каталоги моделей,
включенных в пакеты прикладных программ.
    Турбулентность с позиций современной аэрогидромеханики представляет впол-
не сложившуюся область знаний, содержащую полезные для инженерной практики
сведения. В настоящее время широко распространенные программно-технические
комплексы (иначе, коды или пакеты прикладных программ) невозможно представить
без надлежащего каталога моделей турбулентности различного уровня сложности.
Несмотря на значительные успехи в разработке моделей, теоретические конструк-
ции турбулентности как фундаментальной науки еще далеки от своей завершенно-
сти. Так, в 1998г. в Оксфорде на международном семинаре по проблемам вычисли-
тельной гидродинамики моделирование турбулентности (а именно, прямое числен-
ное моделирование и моделирование крупными вихрями) было признано одним из
трех актуальных научных направлений (вместе с решением сопряженных задач аэ-
ромеханики и проблем окружающей среды). Следует подчеркнуть, что на протяже-
нии полутора минувших столетий многие выдающиеся умы аэрогидромехаников
внесли свой вклад в эволюцию взглядов на турбулентность и сегодня, на этапе ин-
дустриального развития вычислительной гидродинамики десятки и сотни тысяч спе-
циалистов во всем мире занимаются расчетами различных турбулентных течений.
Конечно, в данном курсе невозможно отразить все многообразие теории турбулент-
ности (этому посвящены, например, обширные монографии Хинце [ 1 ], А.С.Монина
и А.М. Яглома [ 2 ] и др.), как впрочем, и исчерпывающим образом представить все
разработки в области моделей турбулентности. Тем не менее, преобладающее вни-
мание здесь уделено принципам конструирования моделей и их наиболее употреби-
тельным конкретным примерам.
    2. Ламинарные и турбулентные течения. Переход. Критическое число Рей-
нольдса. Пример - течение в трубе.
    Наиболее характерные признаки и особенности турбулентных течений легче
всего продемонстрировать на историческом примере − течении в круглой трубе.
    Экспериментальное исследование установившегося потока жидкости с постоян-
ной плотностью ú и вязкостью ö в круглой горизонтальной трубе диаметром d
проводится в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса, определенного по
среднемассовой скорости U . Re = úUd/ö . За счет сил вязкого трения на длине
трубы L давление падает от величины p 1 до p 2 . Поскольку расход жидкости по
длине трубы неизменен, то из условия равновесия сил давления и трения следует
выражение для среднего касательного напряжения на стенках трубы:
                             ü w = 1/4 d (p 1 à p 2)/L ,
                                                                2
а коэффициент вязкого трения определяется как c f = ü w /(1/2úU ) .
    Визуализация картины течения в трубе с помощью окрашенной струйки жидкости
показывает, что при низких числах Рейнольдса (до 2000) течение имеет плавный ха-
рактер, когда струйки тока распространяются на большие расстояния, не смешива-
ясь друг с другом (рис.1,а). Такой режим течения называется ламинарным (слои-
стым). С ростом числа Re движение жидкости становится неустойчивым и струйки
тока эпизодически размываются (рис.1,б). Такой режим определяется как переход-
ный. И, наконец, как отметил О.Рейнольдс в 1883г., развивающийся по трубе поток
характеризуется интенсивным перемешиванием и струйка жидкости превращается в