Физика. Белякова В.И - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

56 57
ному контуру L проводника представляет собой э. д. с. электромагнит-
ной индукции:
.
d
d
d
ò
F
-==
L
B
t
lE
(4.2)
4.2. Индуктивность контура. Самоиндукция
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг
себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био – Савара –
Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный
поток
Y
поэтому пропорционален току I в контуре:
,
LI
=
Y
(4.3)
где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью
контура.
При изменении силы тока в контуре будет изменяться также
и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет
индуцироваться э. д. с. Возникновение э. д. с. индукции в проводящем
контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.
Из выражения (4.3) определяется единица индуктивности генри
(Гн): 1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток самоин-
дукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:
1 Гн = 1 Вб/А = /А.
Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида.
Полный магнитный поток через соленоид (потокосцепление)
.
2
00
l
IN
NS
l
IN
NSBN mm=×mm=××=F=Y
Подставив это выражение в формулу (4.3), получим
,
2
0
l
SN
L mm=
(4.4)
т. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его
длины l, площади S и магнитной проницаемости m вещества, из которого
изготовлен сердечник соленоида.
Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зави-
сит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной
проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле ин-
дуктивность контура – аналог электрической емкости уединенного про-
водника, которая также зависит только от формы проводника, его разме-
ров и диэлектрической проницаемости среды.
Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что
э. д. с. самоиндукции
,
d
t
I
L
s
-=e
(4.5)
где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие
индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.
Уравнение справедливо при условии
const
-
L
.
Если ток со временем возрастает, то
0
d
>
t
I
и
0
<
e
s
, т. е. токок
самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним
источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает,
то
0
d
<
t
I
и
0
>
e
s
, т. е. индукционный ток имеет такое же направление,
как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким
образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает
электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение
тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.
4.3. Токи при размыкании и замыкании цепи
При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает
э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополни-
тельные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки са-
моиндукцин, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы
препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противопо-
ложно току, создаваемому источником. При выключении источника тока
экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Сле-
довательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению ис-
чезновения или установления тока в цепи.
Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник
тока с э. д. с. e, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью
L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток
RI /
0
e
=

Страницы