Физика. Белякова В.И - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

58 59
(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).
В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток через катушку
индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению
э. д. с. самоиндукции
t
I
L
s
d
d
-=e
, препятствующей, coгласно правилу
Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи
определяется законом Ома
RI
s
/
e
=
, или
.
d
d
t
I
IIR -=
(4.6)
Разделив в выражении (4.6) переменные, получим
t
L
R
I
I
d
d
-=
.
Интегрируя это уравнение по I (от I
0
до I) и t (от 0 до t), находим
t
L
R
I
I
-=
0
ln
. Потенцируя это выражение, получим
,ee
0
0
t
L
R
t
L
R
II
I
I
--
=Þ=
или
,e
/
0
t
=
t
II
(4.7)
где
R
L
/
=
t
– постоянная, называемая временем релаксации. Из (4.7)
следует, что t есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е
раз.
Таким образом, в процессе отключения источника э. д. с. сила тока
убывает по экспоненциальному закону (4.7) и определяется кривой 1 на
рис. 4.1. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление,
тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи
при ее размыкании.
При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. e возникает э. д. с.
самоиндукции
t
l
L
s
d
d
-=e
, препятствующая, согласно правилу Ленца,
возрастанию тока. По закону Ома,
s
IR
e
=
e
=
, или
.
d
d
t
L
LIR -e=
Введя новую переменную
e
-
=
IR
u
, преобразуем это уравнение к
виду
,
dd
t
-=
t
u
u
где t – время релаксации.
В момент замыкания (t = 0) сила тока l = 0 и и = –e. Следовательно,
интегрируя по и (от – e до IR – e) и t (от 0 до t), находим
t-=
e
-
e
-
/ln t
IR
,
или
(
)
t
-=
/
0
е1
t
II
, (4.8)
где
RI /
0
e
=
– установившийся ток (при
¥
®
t
).
Таким образом, в процессе включения источника э. д. с. нарастание
силы тока в цепи задается функцией (4.8) и определяется кривой 2 на
рис. 4.2. Сила тока возрастает от начального значения I = 0 и асимпто-
тически стремится к установившемуся значению
RI /
0
e
=
. Скорость
нарастания тока определяется тем же временем релаксации
R
L
/
=
t
, чтоо
и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше
индуктивность цепи и больше ее сопротивление.
Оценим значение э. д. с. самоиндукции
s
e
, возникающей при
мгновенном увеличении сопротивления
цепи постоянного тока от
0
R
до R. Пред-
положим, что мы размыкаем контур, когда
в нем течет установившийся ток
00
/ RI
e
=
. При размыкании цепи ток
изменяется по формуле (4.7). Подставив
в нее выражение для
0
I
и t, получим
.е
/
0
LRt
R
I
-
e
=
Э. д. с. самоиндукции
,е
d
d
/
0
LRt
s
R
R
t
l
L
-
e=-=e
I
I
0
2
1
t
Рис. 4.2

Страницы