Основы работы в MathCad. Бережной Д.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

20
2.4. Интегральные преобразования.
Mathcad позволяет в аналитическом виде проводить прямые и обратные
(Inverse) преобразования Фурье (Fourier), Лапласа (Laplace) и Z-
преобразование (Z).
Для применения этих операций следует записать исходное выражение и
отметить в нем переменную, относительно которой будет производиться преоб-
разование. Затем выбрать в меню команды Symbolics – Transform, и в появив-
шемся списке щелкнуть на имени требуемого преобразования.
Следует отметить, что интегральные преобразования довольно сложны, и
их применение требует определенной математической культуры. Ниже приве-
ден пример применения прямого и обратного преобразования Фурье к весьма
простой функции
Исходная функция
)cos( xa
⋅
Прямое преобразование по x
Symbolics – Transform – Fourier
Результат
))Dirac()(Dirac( aa
+
ω
+
−
ω
⋅
π
Обратное преобразование
Symbolics – Transform – Inverse
Fourier
Результат
)exp()exp( taitai ⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅
2
1
2
1
Упрощение
Simplify
Результат
)cos( ta
⋅
Этот пример наглядно показывает, что не всегда результаты преобразова-
ния будут в точности совпадать с приводимыми в справочниках, и что результат
последовательного применения вначале прямого, а затем обратного преобразо-
вания не обязательно приведет к первоначальной функции. Вместе с тем инте-
гральные преобразования могут быть эффективно использованы в Mathcad'е
для решения
дифференциальных уравнений. 
                                    20

2.4 . Инте гральные пр еобра зо ван и я.
     Mathcad позволяет в аналитическом виде проводить прямые и обратные
(Inverse) преобразования Фурье (Fourier), Лапласа (Laplace) и Z-
преобразование (Z).
     Для применения этих операций следует записать исходное выражение и
отметить в нем переменную, относительно которой будет производиться преоб-
разование. Затем выбрать в меню команды Symbolics – Transform, и в появив-
шемся списке щелкнуть на имени требуемого преобразования.
     Следует отметить, что интегральные преобразования довольно сложны, и
их применение требует определенной математической культуры. Ниже приве-
ден пример применения прямого и обратного преобразования Фурье к весьма
простой функции

 Исходная функция                                      cos( a ⋅ x )
 Прямое преобразование по x          Symbolics – Transform – Fourier
 Результат                               π ⋅ (Dirac( ω − a ) + Dirac( ω + a ))
                                     Symbolics – Transform – Inverse
 Обратное преобразование
                                                 Fourier
                                         1                      1
 Результат                                 ⋅ exp( −i ⋅ a ⋅ t ) + ⋅ exp( i ⋅ a ⋅ t )
                                         2                      2
 Упрощение                                             Simplify
 Результат                                             cos( a ⋅ t )

     Этот пример наглядно показывает, что не всегда результаты преобразова-
ния будут в точности совпадать с приводимыми в справочниках, и что результат
последовательного применения вначале прямого, а затем обратного преобразо-
вания не обязательно приведет к первоначальной функции. Вместе с тем инте-
гральные преобразования могут быть эффективно использованы в Mathcad'е
для решения дифференциальных уравнений.

Страницы