Основы применения вычислительной техники и программирование. Беспалов В.В. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЕЙ.
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
В инженерной деятельности часто возникает необходимость опи-
сать в виде функциональной зависимости связь между величинами, за-
данными таблично или в виде набора точек с координатами (x
i
,y
i
),
i=0,1,2,...,n, где n – общее количество точек. Как правило, эти таблич-
ные данные получены экспериментально и имеют погрешности. При
аппроксимации желательно получить относительно простую функцио-
нальную зависимость (например, полином), которая позволила бы
«сгладить» экспериментальные погрешности, получить промежуточные
и экстраполяционные значения функций, изначально не содержащиеся
в исходной табличной информации.
f(x)
y
y
i
(x ,y )
i i
0 x x
i
f(x)
f(x )
i
Рис. 9.1. Графическая интерпретация аппроксимации
Эта функциональная (аналитическая) зависимость должна с дос-
таточной точностью соответствовать исходной табличной зависимости.
Критерием точности или достаточно «хорошего» приближения могут
служить несколько условий.
Обозначим через f
i
значение, вычисленное из функциональной за-
висимости для x = x
i
и сопоставляемое с y
i
.
72

Страницы