Основы применения вычислительной техники и программирование. Беспалов В.В. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Одно из условий согласования можно записать как
min)(
0
→−=
∑
=
n
i
ii
yfS ,
т. е. сумма отклонений табличных и функциональных значений для
одинаковых x = x
i
должна быть минимальной (метод средних). Откло-
нения могут иметь разные знаки, поэтому достаточная точность в ряде
случаев не достигается.
Использование критерия
min||
0
→−=
∑
=
n
i
ii
yfS
также неприемлемо, т. к. абсолютное значение не имеет производной
в точке минимума.
Учитывая вышеизложенное, используют критерий
наименьших
квадратов
, т. е. определяют такую функциональную зависимость, при
которой
∑
=
−=
n
i
ii
yfS
0
2
)( (9.1)
обращается в минимум.
В качестве функциональной зависимости рассмотрим многочлен
f(x)=C
0
+
C
1
x
+
C
2
x
2
+...+C
m
x
m
. (9.2)
Обозначим далее как Σ. Формула (1) примет вид
∑
=
n
i 0
S = Σ (C
0
+
C
1
x
i
+
C
2
x
i
2
+...+C
m
x
i
m
– y
i
)
2
.
Условия минимума S можно записать, приравнивая нулю частные
производные S по независимым переменным С
0
, С
1
, ..., С
m
:
S
C0
= 2 Σ (C
0
+
C
1
x
i
+
C
2
x
i
2
+...+C
m
x
i
m
– y
i
) = 0 ;
S
C1
= 2 Σ (C
0
+
C
1
x
i
+
C
2
x
i
2
+...+C
m
x
i
m
– y
i
) x
i
= 0 ;
.................................................................................... (9.3)
S
CM
= 2 Σ (C
0
+
C
1
x
i
+
C
2
x
i
2
+...+C
m
x
i
m
– y
i
) x
i
m
= 0.
Тогда из (3) можно получить систему нормальных уравнений
73

Страницы