Гравитационно-капиллярные волны на поверхности жидкости. Безручко Б.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

- 12 -
1. В результате эффекта Вавилова-Черенкова излучение под углом
θ
к направлению
движения имеет волновое число k, определяемое условием (11.66).
2. Вдоль этого направления излучение распространяется в виде волнового пакета с груп-
повой скоростью.
В соответствии с условием (11.66), скорость источника должна быть больше или равна фазовой
скорости волны. Так как для капиллярно-гравитационных волн зависимость )(
λ
ф
v имеет ми-
нимум (см. рис.4), отсюда следует, что при V <
∗
ф
v = 21,4 см/с возбуждения волн не будет.
Чтобы появилась характерная картина «усов» за источником, он должен двигаться с достаточ-
но большой скоростью. Этим обстоятельством объясняется, в частности, тот факт, что на по-
верхности быстрого ручья появляются «усы» от опущенной в воду ветки или лежащего на
мели камня, в то время как на медленной воде их нет».
Далее на стр.247-251 книги [4] вывод математических выражений, позволяющих постро-
ить картину волн, опираясь на закон дисперсии для воды. Выводится красивый резуль-
тат, впервые полученный еще лордом Кельвином - картина гравитационных волн сосредото-
чена в клинообразной области с углом раскрыва
α
=39°, причем вершина клина совпадает с
мгновенным положением источника. Этот и другие выводы проясняют общую картину вол-
нобразования, которая сводится к следующему (рис.6). Если тело движется очень медлен-
но, со скоростью меньшей фазовой на любой частоте, волны не образуются. При V>v
ф
картина качественно меняется, теперь от носовой части движущегося объекта отходят
косые носовые волны, а сзади его «преследуют» волны, названные поперечными. За
движущимся объектом в секторе, образованном линиями, составляющими с направле-
нием движения угол
α
, располагаются две сетки линий равной фазы (например, соот-
ветствующих максимумам, горбам). Первая образована косыми носовыми волнами,
изогнутыми тем меньше, чем больше скорость перемещения объекта и чем меньше
дисперсия (на мелкой воде, где дисперсия отсутствует, граница области возмущения
является фронтом волны). Вторая сетка образована поперечными волнами; их может
не быть, если за объектом имеется турбулентный след. Последний может появиться за
счет нелинейных явлений в потоке вязкой жидкости или по другим причинам, напри-
мер из-за гребного винта на судне. Так как в общем случае источником волн является
не только носовая часть движущегося объекта, но и противоположная — кормовая,
результирующая волновая картина определяется интерференцией волн от разных ис-
точников. Так при определенном подборе геометрии судна можно добиться взаимного
гашения поперечных волн и существенно уменьшить потери энергии на образование
волн. На мелкой воде, где дисперсия отсутствует, происходит косой волны, так что
образуются так называемые волновые «усы» расходящиеся под углом α,
o™
vv=
α
.sin
, и исчезают поперечные волны.
Если движущийся предмет маленький (иголка, прутик) характерные размеры возму-
щения соответствуют возбуждению в основном капиллярных волн. Такие волны обго-
няют источник, что не удивительно, так как групповая скорость больше фазовой.

Страницы