Составители:
Рубрика:
3. Глобальные модели
3.1. Методика глобальной реконструкции
Пусть имеется скалярный временной ряд, содержащий
N
значений наблю-
даемой величины
v
, измеренных в последовательные моменты времени
:
(рис.1). Временной ряд из первых значений наблюдае-
мой используем для построения модели, поэтому назовем его «тренировоч-
ным». Продолжение тренировочного временного ряда («тестовый» ряд длиной
) используем
позже
для проверки эффективности построенной модели.
i
t
Nitvv
ii
,...,1),(
==
test
N
train
N
Выберем некоторое значение размерности модели
D
. С помощью метода
временных задержек (3) восстановим векторный временной ряд, содержащий
членов. Будем строить модель в виде (5). Функцию
G
выберем в
виде полинома порядка
K
:
1
+−
DN
train
.,),...,,(
10,...,,
1
,...,,21
21
21
∑∑
∏
==
=
≤=
D
j
j
K
lll
D
j
l
jlllD
KlxcxxxG
D
j
D
(11)
Этот выбор — лишь один из возможных. Его достоинствами являются универ-
сальность и наличие стандартных процедур применения, а недостатком — гро-
моздкий во многих случаях вид модели (большое количество коэффициентов).
Для построения полиномиальной модели нужно определить значения
M
коэф-
фициентов:
M =
(
D
+
K
)!/(
D
!
K
!). Эти значения выбираются так, чтобы средне-
квадратичная погрешность аппроксимации
ε
зависимости (5) была минимальна
(метод наименьших квадратов):
[
∑
=−=
−+++
DN
j
DjjjDj
train
train
vvvGv
-DN
-
1=
2
11
2
.min),...,,(
1
ε
]
(12)
Поскольку неизвестные коэффициенты
линейно входят в выраже-
ние (11), задача сводится к решению системы линейных алгебраических урав-
нений. Их можно представить в матричном виде следующим образом:
D
lll
c
,...,
21
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
