Составители:
Рубрика:
…, N) называется «функцией правдоподобия» L и в случае независимых
выражается как:
)(
i
ta
i
t
1
L =
( , ,…, ) = p(
a
)p( )…p( ). (П.1)
N
p
1
a
2
a
N
a
1 2
a
N
a
Для рассмотренного примера (1) функция правдоподобия зависит от па-
раметров
и , т.к. . Метод максимального правдоподобия
состоит в том, что значения параметров
и выбираются
0
b
1
b
iii
tbbva
10
−−=
0
b
1
b
таким образом,
чтобы максимизировать L. Их можно определить из системы уравнений
(
0
0
=∂
b
L∂
и
0
1
=∂
b
∂L
) или (
0ln
∂
b
L
0
=∂
и
0
1
=∂∂
b
L
ln
).
Другим методом оценки является метод наименьших квадратов. Пусть
случайные величины
— это отклонения значений наблюдаемой величины
от значений аппроксимирующей функции. Для примера (1)
—
аппроксимирующей функцией является линейная функция. Значения парамет-
ров определяются из условия, чтобы сумма квадратов отклонений
была
минимальна:
)(
i
ta
ii
bbva
0
−−=
)(
i
ta
.min)(
1
2
=
∑
=
N
i
i
ta (П.2)
Можно показать, что в том случае, когда предполагается нормальное рас-
пределение случайных величин
, метод максимального правдоподобия и
метод наименьших квадратов совпадают.
)(
i
ta
в которых значения
v
и
a
берутся с некоторым сдвигом
lag
, не равным 1.
21
