Вычислительные системы, сети и телекоммуникации. Бильчинская С.Г. - 9 стр.

Рекомендации для выполнения контрольной работы
      В двоичной системе счисления основание системы счисления q = 2.
Таким образом, для записи цифр разрядов требуется набор всего лишь из двух
символов – 0 и 1. Следовательно, в двоичной системе счисления число
представляется последовательностью символов 0 и 1. При этом запись
11011,1012 соответствует в десятичной системе счисления следующему числу:
11011,1012 = (1⋅24 + 1⋅23 + 0⋅22 +1⋅21 +1⋅20 +1⋅2-1 + 0⋅2-2 +1⋅2-3)10 = 27,62510
      В восьмеричной системе счисления основание системы счисления q = 8.
Следовательно, для представления цифр разрядов должно использоваться
восемь разных символов, в качестве которых выбраны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Символы 8 и 9 здесь не используются и в записи чисел встречаться не
должны!!! Например, записи 735,468 в десятичной системе счисления
соответствует следующее число:
735,468 = (7⋅82 + 3⋅81 + 5⋅80 + 4⋅8-1 + 6⋅8-2)10 = 477,5937510
      В шестнадцатеричной системе счисления основание системы счисления
q = 16 и для записи цифр разрядов должен использоваться набор из 16
символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В этом наборе используются
10 арабских цифр и шесть начальных букв латинского алфавита. При этом
символу А в десятичной системе счисления соответствует 10, В – 11, С – 12, D
– 13, E – 14, F – 15. Запись AB9,C2F16 соответствует следующему числу в
десятичной системе счисления:
AB9,C2F16 = (10⋅162 + 11⋅161 + 9⋅160 + 12⋅16-1 + 2⋅16-2 + 15⋅16-3)10 =
=2745,7614745 …10

Перевод целых чисел
      Целое число с основанием q переводится в систему счисления с
основанием p путем последовательного деления числа А на основание p,
записанного в виде числа с основанием q, до получения остатка. Полученное
частное необходимо снова делить на основание p. Процесс повторяется до тех
пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления
и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при
делении. Полученное число и будет являться числом с основанием p.
Пример:
      Представить число А10 = 37 в двоичной и шестнадцатеричной системе
счисления.
  37 2                     37 16    А10 =37
  36 18 2                  32 2     А2 = 100101
  1 18 9 2                 5
       0 8 4 2
           1 4 2 2
              0 2 1                 А10 =37
                 0                  А16 = 25



                                                                                  9