Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

β α = β.
H
0
m
1
m
2
− m
3
−
H
1
m
1
m
2
m
3
m
1
H
0
m
2
m
3
m
1
H
1
m
2
m
3
ln(L
H
1
/L
H
0
) = 0.182(15 − m
2
− m
3
) + 0.231m
2
− 0.616m
3
=
= 0.049m
2
− 0.798m
2
+ 2.73.
H
0
m
2
m
3
(15p
(0)
1
,
15p
(0)
1
· (1 − p
(0)
1
)) = (5, 1.825
2
). P
H
0
(m
2
+ m
3
> 15).
ξ
i
= (m
i
− 5)/1.825, i = 2, 3. ξ
i
P
H
0
(m
2
+ m
3
> 15) = P ((ξ
1
+ ξ
2
)/
√
2 ≥ 1.94) =
0.026.
S
C
= {(m
2
, m
3
) : 0.049m
2
− 0.798m
3
> C; m
2
+ m
3
≤ 15}
m
2
+m
3
≤ 15
S
C
= {(m
2
, m
3
) : 0.049m
2
− 0.798m
3
> C} =
= {(ξ
2
, ξ
3
) : 0.061ξ
2
− 0.998ξ
3
>
C + 1.377
1.469
}.
è β èñïîëüçîâàòü íîðìàëüíîå ïðèáëèæåíèå. Âûáðàòü α = β. Íàéòè
÷àñòîòû îøèáîê 1-ãî è 2-ãî ðîäà.
   Ðåøåíèå. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ äåñÿòè ðåàëèçàöèé âûáîðêè äëÿ ãè-
ïîòåçû H0 â êàæäîé èç äåñÿòè ïåðâûõ ñòðîê òàáëèöû ñëó÷àéíûõ
÷èñåë áåðåì 15 ïåðâûõ îòëè÷íûõ îò íóëÿ ÷èñåë, ñðåäè íèõ îòáèðà-
åì m1 ÷èñåë, íàõîäÿùèõñÿ ìåæäó 1 è 2, m2 − ìåæäó 4 è 6, m3 −
ìåæäó 7 è 9. Äíÿ ïîñòðîåíèÿ ðåàëèçàöèé âûáîðêè äëÿ ãèïîòåçû H1
áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî m1  ÷èñëî äâóçíà÷íûõ ÷èñåë ìåæäó 0 è 39, m2
 ìåæäó 40 è 81, m3  ìåæäó 82 è 99. Ïîëó÷àåì
               m1    8   2   4    5      5   5     7   6   3     6
          H0   m2    4   8   6    2      2   2     6   6   6     2
               m3    3   5   5    8      8   8     2   3   6     7
                                                                   .
               m1    8   5   7   11      4   6    11   9   4     5
          H1   m2    6   8   5    2     10   6     3   3   9     8
               m3    1   2   3    2      1   3     1   3   2     2

    ln(LH1 /LH0 ) = 0.182(15 − m2 − m3 ) + 0.231m2 − 0.616m3 =
                    = 0.049m2 − 0.798m2 + 2.73.
    Ïðè ãèïîòåçå H0 âåëè÷èíû m2 è m3 ñ÷èòàåì ïîä÷èíÿþùèìèñÿ
                                                               (0)
ïðèáëèæåííî íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ñ ïàðàìåòðàìè (15p1 ,
   (0)       (0)
15p1 · (1 − p1 )) = (5, 1.8252 ). Ðàññìîòðèì PH0 (m2 + m3 > 15). Ïî-
ëîæèì ξi = (mi − 5)/1.825, i = 2, 3. ξi ðàñïðåäåëåíû   √ íîðìàëüíî-
ñòàíäàðòíî. Òîãäà PH0 (m2 + m3 > 15) = P ((ξ1 + ξ2 )/ 2 ≥ 1.94) =
0.026. Ïîýòîìó â îïðåäåëåíèè êðèòè÷åñêîãî ìíîæåñòâà

     SC = {(m2 , m3 ) : 0.049m2 − 0.798m3 > C; m2 + m3 ≤ 15}

óñëîâèå m2 + m3 ≤ 15 ìîæíî ñ÷èòàòü äîñòîâåðíûì ñîáûòèåì, çíà÷èò

           SC = {(m2 , m3 ) : 0.049m2 − 0.798m3 > C} =

                                                  C + 1.377
            = {(ξ2 , ξ3 ) : 0.061ξ2 − 0.998ξ3 >             }.
                                                    1.469



                                   90

Страницы