Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P (|
m−np
√
npq
| < u
α
) = 1 − 2α = 0.95. α =
0.025, u
α
= 1.96. |
m−np
n
| <
u
α
√
pq
√
n
≤
u
α
2
√
n
,
√
pq ≤ 0.5.
|
m
n
− p| <
1.96
2·10
= 0.098 → 0.36 − 0.1 < p < 0.36 + 0.1.
H
0
: p = p
0
= 0.05.
H
1
: p = p
1
= 0.1.
m
S = {m > 1}.
m > 1
H
1
. α = P
H
0
(S) = 1 − q
10
0
− C
1
10
q
9
0
p
0
= 0.086.
H
0
H
0
. β = P
H
1
= q
10
1
+C
1
10
q
9
1
p
1
=
0.736.
χ
2
,
36 òðàíçèîòîðîâ êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ îêàçàëñÿ ìåíüøå 10. Íàé-
òè 95% -íûé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ äîëè òàêèõ òðàíçèñòîðîâ
ïî âñåé ïàðòèè.
    Ðåøåíèå. Ïócòü p  âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ó òðàíçèñòîðà êîýô-
ôèöèåíò óñèëåíèÿ ìåíüøå 10. P (| m−np
                                 √
                                  npq | < uα ) = 1 − 2α = 0.95. α =
                                   √
                         m−np    uα pq                  √
0.025, uα = 1.96. Èìååì | n | < √n ≤ 2u√αn , òàê êàê pq ≤ 0.5.
|m
 n − p| <
            1.96
               = 0.098 → 0.36 − 0.1 < p < 0.36 + 0.1.
            2·10
    Çàäà÷à 15.218. Áîëüøàÿ ïàðòèÿ èçäåëèé ìîæåò ñîäåðæàòü íåêî-
òîðóþ äîëþ äåôåêòíûõ. Ïîñòàâùèê óòâåðæäàåò, ÷òî ýòà äîëÿ ñî-
ñòàâëÿåò 5%; ïîêóïàòåëü ïðåäïîëàãàåò, ÷òî äîëÿ äåôåêòíûõ èçäåëèé
ðàâíà 10%. Óñëîâèÿ ïîñòàâêè: èç ïàðòèè ñëó÷àéíûì îáðàçîì îòáè-
ðàåòñÿ è ïðîâåðÿåòñÿ 10 èçäåëèé; ïàðòèÿ ïðèíèìàåòñÿ è ïðîâåðÿåòñÿ
íà óñëîâèÿõ ïîñòàâùèêà, åñëè ïðè ïðîâåðêå îáíàðóæåíî íå áîëåå
îäíîãî äåôåêòíîãî èçäåëèÿ; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïàðòèÿ ïðèíèìàåò-
ñÿ íà óñëîâèÿõ ïîêóïàòåëÿ. Ñôîðìóëèðîâàòü ýòó çàäà÷ó â òåðìèíàõ
òåîðèè ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç è îòâåòèòü íà ñëåäóþùèå
âîïðîñû:
    à) Êàêîâû ñòàòèñòèêà êðèòåðèÿ, îáëàñòü åå çíà÷åíèé, êðèòè÷å-
ñêàÿ îáëàñòü?
    á) Êàêîå ðàñïðåäåëåíèå èìååò ñòàòèñòèêà êðèòåðèÿ?
    â)  ÷åì ñîñòîÿò ïðîâåðÿåìàÿ è àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçû?
    ã)  ÷åì ñîñòîÿò îøèáêè ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà è êàêîâû èõ
âåðîÿòíîñòè?
    Ðåøåíèå. Ãèïîòåçà ïîñòàâùèêà H0 : p = p0 = 0.05. Ãèïîòåçà
ïîêóïàòåëÿ: H1 : p = p1 = 0.1. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êðèòåðèÿ ðàññìàò-
ðèâàåòñÿ ñëó÷àéíîå ÷èñëî m äåôåêòíûõ èçäåëèé ñðåäè 10. Êðèòè-
÷åñêàÿ îáëàñòü: S = {m > 1}. Îøèáêà ïåðâîãî ðîäà: âåðîÿòíîñòü
äåôåêòíûõ èçäåëèé ðàâíà 0.05, íî m > 1 è ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà
H1 . α = PH0 (S) = 1 − q010 − C10
                                1 q 9 p = 0.086. Îøèáêà âòîðîãî ðîäà:
                                   0 0
H0 íå âåðíà, ò.å. ð=0.1, íî ïðèíèìàåòñÿ H0 . β = PH1 = q110 +C10
                                                              1 q9p =
                                                                 1 1
0.736.
                   Çàäà÷è äîìàøíåãî çàäàíèÿ.
   Çàäà÷à 9.14. Èñïîëüçóÿ êðèòåðèé χ2 , ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì,
÷òî âûáîðêà, ïîëó÷åííàÿ â çàäà÷å 5.24, ñîîòâåòñòâóåò ðàâíîìåðíîìó

                                 92

Страницы