Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

α = 0.05.
¯x = 500, n = 100,
n ≥ 88.
m
0
= 40
n = 36.
¯x = 40.2
σ
2
= 1
2
.
α = 0.01.
V
k
= {
¯
X > 40.39}
y x y =
k−1
P
l=1
β
l
x
l
.
β
l
n y
ðàñïðåäåëåíèþ íà îòðåçêå [0, 1]. Óðîâåíü çíà÷èìîñòè α = 0.05.
   Çàäà÷à 15.171. Íàéòè 90%-íûå è 99%-íûå äîâåðèòåëüíûå èí-
òåðâàëû äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ âðåìåíè áåçîòêàçíîé ðàáî-
òû ýëåêòðîííîé ëàìïû, åñëè x̄ = 500, n = 100, ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå
îòêëîíåíèå èçâåñòíî è ðàâíî 10 ÷àñàì.

                           Îòâåò: (498.35, 501.64), (497.42, 502.58).

   Çàäà÷à 15.197. Ñ àâòîìàòè÷åñêîé ëèíèè, ïðîèçâîäÿùåé ïîä-
øèïíèêè, áûëî îòîáðàíî 400 øòóê, ïðè÷åì 10 îêàçàëîñü áðàêîâàí-
íûìè. Íàéòè 90%-íûé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ âåðîÿòíîñòè ïî-
ÿâëåíèÿ áðàêîâàííîãî ïîäøèïíèêà. Ñêîëüêî ïîäøèïíèêîâ íàäî ïðî-
âåðèòü, ÷òîáû ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.9973 ìîæíî áûëî óòâåðæäàòü, ÷òî
âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ áðàêîâàííîãî ïîäøèïíèêà íå îòëè÷àåòñÿ îò
÷àñòîòû áîëåå ÷åì íà 5%?

                                      Îòâåò: (0.012, 0.038), n ≥ 88.

   Çàäà÷à 15.219. Èç ïðîäóêöèè àâòîìàòà, îáðàáàòûâàþùåãî áîë-
òû ñ íîìèíàëüíûì çíà÷åíèåì êîíòðîëèðóåìîãî ðàçìåðà m0 = 40
ìì, áûëà âçÿòà âûáîðêà áîëòîâ îáúåìà n = 36. Âûáîðî÷íîå ñðåäíåå
êîíòðîëèðóåìîãî ðàçìåðà x̄ = 40.2 ìì. Ðåçóëüòàòû ïðåäûäóùèõ èç-
ìåðåíèé äàþò îñíîâàíèå ïðåäïîëàãàòü, ÷òî äåéñòâèòåëüíûå ðàçìåðû
áîëòîâ îáðàçóþò íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííóþ ñîâîêóïíîñòü ñ äèñïåð-
ñèåé σ 2 = 1 ìì2 . Ìîæíî ëè ïî ðåçóëüòàòàì ïðîâåäåííîãî âûáîðî÷-
íîãî îáñëåäîâàíèÿ óòâåðæäàòü, ÷òî êîíòðîëèðóåìûé ðàçìåð â ïðî-
äóêöèè àâòîìàòà íå èìååò ïîëîæèòåëüíîãî ñìåùåíèÿ ïî îòíîøåíèþ
ê íîìèíàëüíîìó ðàçìåðó? Ïðèíÿòü α = 0.01. Êàêîâà êðèòè÷åñêàÿ
îáëàñòü â ýòîì ñëó÷àå?

                                     Îòâåò: Äà. Vk = {X̄ > 40.39}.

3.8 Ëèíåéíàÿ ðåãðåññèÿ è ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðà-
    òîâ
                                                            P
                                                            k−1
1) Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïóñòü y åñòü ôóíêöèÿ îò x: y =              βl xl .
                                                            l=1
Êîýôôèöèåíòû βl íåèçâåñòíû. Ïðîâåäåíû n èçìåðåíèé âåëè÷èíû y

                               93

Страницы